Question

Una compañía desea reservar una suma de $1 millón para invertirlo a una tasa de interés y utilizarlo en una fecha posterior para liquidar dos emisiones de bonos que deberá pagar. Un año después que la suma se invirtió por primera vez, se requerirán $250,000 para la primer emisión; un año después, se necesitarán $900,000 más para la segunda emisión. Determine la tasa de interés necesaria para que la inversión sea suficiente para cubrir ambos pagos.

Answer 1

Tenemos que la compañia va a invertir $1.000.000 a una tasa de interés a determinar, y que se usarán para cubrir las dos emisiones de bonos. Estas se dan en el espacio de dos años desde que se realizó la inversión, realizando un pago al año de invertir el capital y un segundo pago a los dos años. En un año se va a sacar $250.000, con lo que el saldo luego de esa operación es;

$C_1=C_i.r^{12}-250.000$

Donde r es r=(1+t), siendo t la tasa de interés mensual, al segundo año necesito tener $900.000 para cubrir el segundo pago:

$C_2=C_1.r^{12}\\900.000=C_1.r^{12}$

En esta última ecuación reemplazo la expresión de C1 que es el saldo luego del primer pago:

$900.000=(C_i.r^{12}-250.000).r^{12}=C_i.r^{24}-250.000r^{12}$

Ahora lo expreso en términos de interés anual:

$s=r^{12}$

$900.000=C_i.s^{2}-250.000s$

Y resuelvo la ecuación cuadrática:

$s=\frac{250.000\ñ\sqrt{250.000^2-4.C_i.(-900.000)}}{2C_i}=\\s=\frac{250.000\ñ\1913766}{2.1000000}=1,0819$

Lo que me dice que la inversión tiene que reportar una ganancia de $t_a=100\%.(s-1)=8,19\%$ al año para que se puedan cubrir los dos pagos.

En términos de interés mensual es:

$r=\sqrt[12]{s}=\sqrt[12]{1,0819}= 1,00658\\t=100\%(r-1)=0,658%$

Con lo cual, para cubrir ambos pagos en término la inversión incurrida tiene que reportar una tasa de interés de al menos un 0,66% mensual o un 8,19% al año.