Question

Una varilla de 15 cm de longitud tiene una densidad lineal medida en g/cm, dada por p(x)=√x 0<x≤15. Hallar su centro de masa (Ce).​

Answer 1

El centro de masa de la varilla es de Ce = 9.37 cm

Explicación paso  a paso:

La ecuacion para calcular el centro de masa es:

Ce = Io/M

Debemos hallar la masa de la varilla

M = ∫₀¹⁵  ∛x² dx

M = 3/5 * X^(5/3)  Evaluamos limites

M = 3/5 * 15^(5/3) - 3/5 * 0

M = 54.73 g

Calculamos la inercia de la varilla

I₀ = ∫x·ρ(x) dx

I₀ =  ∫x·[∛x²] dx

I₀ =  ∫₀¹⁵ x^(5/3) dx

I₀ = (3/8)·x^(8/3)  Evaluamos limites

I₀ = (3/8)·(15)^(8/3) - (3/8)·0

I₀ = 513.19

Ahora podemos calcular el centro masa sustituyendo valores

Ce = 513.19/54.73

Ce = 9.37 cm