como resolver: un prisma cuadrangular regular tiene 80 metros cuadrados de área lateral, siendo el volumen el mismo valor en metros cúbicos
Calcular el área total
Respuestas
Tarea:
Un prisma cuadrangular regular tiene 80 m² de área lateral, siendo el volumen el mismo valor en m³.
Calcular el área total.
Respuesta:
Área total = 112 m²
Explicación paso a paso:
Hay que calcular las tres dimensiones del prisma: largo, ancho y alto.
El prisma cuadrangular regular tiene cuadrados en las dos bases por tanto podemos representar el lado de uno de esos cuadrados como "x".
Luego hemos de calcular la altura a la que represento como "y".
La primera ecuación se plantea en base al área lateral y es el producto del largo por el alto y por 4 caras que tiene el prisma, es decir:
1ª ecuación: 4 · x · y = 80 ... despejando... y = 80/4x = 20/x
La segunda ecuación se plantea en base al volumen del prisma que también tiene el valor de 80 pero esta vez en m³, y que es el producto del largo por el ancho (x·x = x²) y por la altura (y), así que:
2ª ecuación: x² · y = 80 ... sustituyendo lo de arriba ...
x² · (20/x) = 80
x · 20 = 80
x = 80/20 = 4 m. mide el lado del cuadrado de las bases.
Por tanto, sustituyendo este valor en la 1ª ecuación:
y = 80/4 = 20 m. mide la altura del prisma.
Calcular el área total es la suma del área de las bases más el área lateral.
Área de las bases = 2 · x² = 2 · 4² = 2 · 16 = 32 m²
Área lateral ya la sabíamos = 80 m²
Área total = 32 + 80 = 112 m²
Saludos.