Sabiendo que las medidas de los tres ángulos de un triángulo están en progresión aritmética y que uno de ellos mide 100°, calcula los otros 2
Respuestas
Sabemos que la suma de todos es 180°
S = n/2 (a1 + an); n = 3, an = 100
180 = 3/2 (a1 + 100)
a1 + 100 = 120; a1 = 20
20 + a2 + 100 = 180; a2 = 60
Los ángulos son 20, 60 y 100
La razón de la serie es 40
Mateo
Los ángulos faltante de un triángulo que están en progresión aritmética es:
- 20°
- 60°
- 100°
¿Qué es una progresión aritmética?
Es una sucesión que se caracteriza por tener un diferencial que es la diferencia de dos términos consecutivos siempre es igual.
aₙ = a₁ + d(n - 1)
La suma de sus n términos es:
Sₙ = n(a₁+ aₙ)/2
La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°.
S₃ = 180°
S₃ = 3(a₁ + a₃)/2 = 180°
360° = 3(a₁ + 100)
360° = 3a₁ + 300
Despejar a₁;
3a₁ = 360° - 300°
a₁ = 60°/3
a₁ = 20°
Asumir a₃ = 100°;
a₃ = a₁ + d(3 - 1)
100° = 20° + 2d
Despejar d;
2d = 100° - 20°
d = 80°/2
d = 40°
Sustituir;
a₂ = 20° + 40°
a₂ = 60°
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