tres lados de una patera rectangular han sido cercados el cuarto lado no fue necesario pues limit con el paso de un canal de regadío. si 1000m fueron los cercados que dimensiones debe tener la patera para que su area sea maxima
Respuestas
Respuesta:
DIMENSIONES
LADO MENOR = 250 m
LADO MAYOR = 500 m
Explicación paso a paso:
Un esbozo ayuda a visualizar mejor
CANAL
| | Llamemos x a un lado
x | | x siendo dos lados iguales, 2x
| | el terce lado será la diferencia entre
|------ 1000 - 2x -------| lo cercado y los dos lados
el cuarto lado, igual altercero es el canal
El area será definida por el producto de sus lados
A = x(1000 - 2x)
A = - 2x^2 + 1000x
La expresión gráfica de la función es una parábola que tendrá su punto máximo en el vértice
xmax = xV = - b/2a
Con los valores que tenemos
xmax = - 1000/2(- 2)
= 1000/4
xmax = 250
Con este valor, volvemos al esbozo y determinamos los lados usando el valor determinado para x
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