Me ayudas amigo por favor ​

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Respuesta dada por: guillermogacn
1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

punto 3:

a) 6*2^x+2^{2x}+5=0

Haciendo el siguiente reemplazo:

U=2^x

la expresion se convierte en:

6*U+U*U+5=0

6*U+U^2+5=0

U^2 +6*U+5=0

factorizando la expresión se tiene:

(U+5)(U+1)=0

reemplazando de nuevo a U por su expresión original se tiene:

(2^x+5)(2^x+1)=0

si igualamos cada factor a 0 se tiene:

(2^x+5)=0\\(2^x+1)=0

2^x=-5\\2^x=-1

Ninguna de las expresiones cumple ya que no hay numero positivo alguno que al elevarse a una potencia de un valor negativo

b) 2^{2x}-4*2^x=-3

reemplazando

U=2^x:

U*U-4*U=-3

U^2-4U+3=0

factorizando se tiene:

(U+3)(U-1)=0

por tanto U=3  y U=1

remplazando de nuevo U:

2^{x_1}=3\\log_2(2^{x_1})=Log_2(3)\\x_1Log_2(2)=Log_2(3)\\x_1=1.5849

Para el otro caso:

2^{x_2}=1\\log_2(2^{x_2})=Log_2(1)\\x_2Log_2(2)=0\\x_2=0

Punto 4

a)

2^x=5^x

\frac{2^x}{5^x} =1

(\frac{2}{5} )^x=1

sacamos logaritmo a ambos lados de la igualdad y se tiene:

Log(\frac{2}{5} )^x=Log(1)

xLog(\frac{2}{5})=0

x=0/Log(\frac{2}{5})

x=0

b)

4^x=5^{1-x}

aplicando logaritmo base 4 a ambos lados de la igualdad se tiene:

Log_4(4^x)=Log_4(5^{1-x})

xLog_4(4)=(1-x)Log_4(5)

x=Log_4(5)-xLog_4(5)

x+xLog_4(5)=Log_4(5)

x(1+Log_4(5))=Log_4(5)

despejando x se tiene:

x=\frac{log_4(5)}{1+log_4(5)}

x=0.5372

Adjuntos:

smithmarcus176pehvt9: en el 4) aplica logaritmos en la base qu más te guste.
smithmarcus176pehvt9: seguí el procedimiento que hizo Guillermo
smithmarcus176pehvt9: con los puntos que te hizo puedes hacer el 4
smithmarcus176pehvt9: Hay lo hizo
gana42: OK. es mi última pregunta que digo
guillermogacn: hola. El ultimo ejercicio lo pondré como imagen, dame un momento.
guillermogacn: espero que la letra sea entendible.
gana42: Bueno gracias
gana42: Gracias amigo
gana42: podés ayudarme en la última pregunta? por favor
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