Question

En un calorímetro se ponen en contacto 200 [g] de agua a 75 [°C], con algunos balines
de cobre a 20 [°C]. Los balines tienen un diámetro de 1 [cm]. Con base en ello,
determine:
a) El número de balines de cobre que se usaron si la temperatura de equilibrio es de 60°C.
(Suponga que el calorímetro no intercambia calor con los otros componentes).
b) La energía proporcionada al agua si la temperatura inicial fue de 14°C.
c) Si la energía suministrada al agua fue proporcionada por una fuente de voltaje en la
cual la diferencia de potencial V = 10 [V] y la corriente eléctrica I = 5 [A], ¿cuál fue el
tiempo de funcionamiento de dicha fuente?
Considere: Cu = 8 900 [kg/m3
] ;cagua = 4 186 [J/(kg K)]; cCu = 380 [J/(kg K)]

Answer 1

En un calorímetro supuesto ideal, cuando se mezclan dos sustancias a distintas temperaturas, el único intercambio energético es entre las energías internas de dichas sustancias, queda;

$m_1C_{e1}(T_f-T_{i1})+m_2C_{e2}(T_f-T_{i2})=0$

Donde Tf es la temperatura final del recinto, y m, Ce y Ti son respectivamente las masas, calores específicos y temperaturas iniciales de cada sustancia que interviene.

Vamos a poner la masa del agua en m1 y la de cobre en m2, despejando m2 queda:

$m_1C_{e1}(T_f-T_{i1})+m_2C_{e2}(T_f-T_{i2})=0\\m_2C_{e2}(T_f-T_{i2})=-m_1C_{e1}(T_f-T_{i1})\\\\m_2=-\frac{m_1C_{e1}(T_f-T_{i1})}{C_{e2}(T_f-T_{i2})}$

Tenemos que los datos son:

$m_1=0,2kg\\T_{i1}=75\°C\\T_f=60\°C\\C_{e1}=4186\frac{J}{kg.k}\\C_{e2}=380\frac{J}{kg.k}$

Los reemplazamos:

$m_2=-\frac{0,2kg.4186\frac{J}{kgK}(60\°C-75\°C)}{380\frac{J}{kgK}(60\°C-20\°C)}=0,826kg$

Ahora el volumen de cada bolita de cobre es:

$V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi (0,005m)^3=5,24x10^{-7}m^3$

Y la masa:

$m_{bcu}=\delta_{Cu}.V_{bcu}=5,24x10^{-7}m^3.8900\frac{kg}{m^3}=4,66x10^{-3}kg$

Con lo que la cantidad de bolitas arrojadas al agua es la masa total de cobre dividido entre la masa de un balín:

$n=\frac{m_2}{m_{bcu}}=\frac{0,826kg}{4,66x10^{-3}kg}=177,25$

Con lo que para lograr una temperatura de 60°C se arrojaron al agua a 75° 177 bolitas de cobre a 20°C.

b) Para llevar el agua de 14°C a 75°C se le aplicó la siguiente cantidad de calor:

$Q=mC_e(T_f-T_i)=0,2kg.4186\frac{J}{kgK}(75\°C-14\°C)=51,1kJ$

Con lo que para llevar el agua de 14°C a 75°C se aplicaron 51,1kJ de energía térmica.

c) Si esta energía fue provista por un elemento calefactor eléctrico alimentado con 10Vdc y consumiendo 5A, tenemos que la potencia es:

$P=V.I=10V.5A=50W$

Pero en este caso la potencial es la cantidad de calor que el elemento disipa por segundo. Con lo que:

$P=\frac{Q}{t}\\t=\frac{Q}{P}=\frac{51,1kJ}{50W}=1021s$

O lo que es lo mismo:

$\frac{1021s}{60}=17,02min$

Con lo que para llevar el agua de 14°C a 75°C el elemento calefactor estuvo encendido durante 17 minutos.