Question

De acuerdo con la definición de derivada de una función


f´(x)=lim┬(h→0)⁡〖(f(x+h)-f(x))/h〗


Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:

Answer 1

Usando la definición de derivada: obtenemos que f'(x) = 4x + 3

Tenemos la función:

f(x) = 2x² + 3x

Usando la ecuación de la derivada dada: tenemos que:

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{2*(x+h)^{2} + 3*(x+h) -(2x^{2}+3x)}{h}$

$= \lim_{h \to 0} \frac{2x^{2}  + 4xh + 2h^{2} + 3x + 3h -2x^{2}-3x}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{ 4xh + 2h^{2} + 3h}{h}$

$= \lim_{h \to 0} \frac{ h*(4x + 2h + 3)}{h} = \lim_{h \to 0} 4x + 2h + 3 = 4x + 3$