Question

4. Las bases de un trapecio miden 24 cm y 40 cm; los ángulos en los extremos de la base mayor son 53º y 67º. Calcula el área del trapecio

Answer 1

Respuesta:

A = 434.56 cm²

Explicación paso a paso:

Para calcular el área necesitamos calcular primero la altura "h"

Para esto necesitamos algunos cálculos extras

Al ser diferentes los ángulos de la base mayor , se forman dos triángulos rectángulos distintos al trazar las alturas

Entonces :

Uno de los triángulos tendrá de catetos "x" , "h"

El otro tendrá de catetos "y" , "h"

Si consideramos el ángulo de  53º y los catetos "x" , "h" ( "h" es el cateto opuesto )

tan 53º = h/x

x = h/tan53º

Considerando el otro ángulo de 67º

tan 67º = h/y

y = h/tan67º

Por la geometría del trapecio

B = b +  x + y

B - b = x + y

40 - 24 = x + y

16 = x + y

Sustituimos las variables que ya tenemos despejadas

h/tan53º + h/tan67º = 16

h ( 1/tan 53º + 1/tan 67º ) = 16

h = 16 / ( 1/tan53º + 1/tan67º )

h = 16 / ( 1/1.327 + 1/2.3558 )

h = 16 / ( 0.7535 + 0.4244 )

h = 16 / 1.1779

h = 13.58 cm

Finalmente calculamos el área

A = ( B + b )  h / 2

A = ( 40 + 24 ) ( 13.58 ) / 2

A = ( 64 ) ( 13.58 )/2

A = 869.12/2

A = 434.56 cm²