Una bomba sumergible de pozo profundo mueve 825 gal/h de agua a 60°F, a través de una tubería de acero de 1.25 pulg, cedula 40, Si la longitud total de la tubería es de 32 m, determinar la potencia que la bomba transmite al agua.
altura 30 m
Tanque de almacenamiento: 40 psi
Respuestas
La potencia de la bomba de pozo debe ser minimo de Pot = 0.68 hp para un rendimiento máximo
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado: (Conversiones directas)
D = 1.25 in = 0.03175 m
60°F = 15.6 °C
P = 40 Psi = 275.79 Kpa
Q = 825 Gal/h = 0.00086749 m³/s
Datos de tabla
ρ@15.6°C = 999.15 kg/m³
ν = 6.81 * 10⁻⁷ m²/s
tubería de acero Sch 40 ⇒ ε = 0.10mm
Calculamos velocidad del flujo
Q = VA
V = Q/A = 4Q/πD²
V = 4*0.00086749 m³/s / π (0.03175 m)²
V = 1.1 m/s
Calculamos Numero de Reynolds
Re = VD/ν = 1.1 m/s* (0.03175 m) / 6.81 * 10⁻⁷ m²/s
Re = 51284.87
Calculamos factor de fricción
f = 0.25/ [log((ε/D)/3.7 + 5.74/Re⁰'⁹)]²
f = 0.25/ [log((0.10mm/0.03175 m/1000)/3.7 + 5.74/51284.87⁰'⁹)]²
f = 0.0291
Debemos calcular la disponibilidad de la bomba Hb
Para ello calculamos las perdidas en el tramo de tubería, sabiendo que el único accesorio visible es un codo 90° para la cual el coeficiente de resistencia es de k = 30ft = 9m
Perdidas
hf = fL/D V²/2g + K V²/2g
hf = 0.0291 * 32m/0.03175m (1.1m/s)²/2*9.81m/s² + 9 (1.1m/s)²/2*9.81m/s²
hf = 2.36 mca
Hacemos un balance de energía en la bomba
hd = HB + hs .:. hs = 0
Calculamos disponibilidad para la salida
hd = H2 + hf
Aplicamos Bernoulli
H2 = P2/γ + V2²/2g + Z2
H2 = 275.79 kPa / (999.15 kg/m³*9.81m/s²/1000) + 0 + 30m
H2 = 58.13 mca
hd = 58.13mca + 2.36 mca
hd = 60.49 mca = HB
Potencia de la bomba para un rendimiento maximo de η = 1 = 100%
Pot = γQHB/η
Pot = (999.15 kg/m³*9.81m/s²/1000)*0.00086749 m³/s*60.49mca / 1
Pot = 0.514 kW (1hp / 0.746 kW)
Pot = 0.68 hp
Comercialmente
Pot = 1hp
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