Question

d) Considere el siguiente sistema de ecuaciones lineales, resuélvalo aplicando el método de Gauss Jordan, valide el resultado y grafique las rectas o planos correspondientes con Geogebra*. Luego analice las características de las rectas o planos obtenidos y clasifique el sistema de ecuaciones en consistente o inconsistente y según el tipo de solución.

6X1 + 4X2 + 2X3 = 2
5X1 + 3X2 + 4X3 = 2
-X1 – X2 + X3 = -1

Answer 1

El sistema de ecuaciones lineales, al resolverlo empleando el método de Gauss Jordan se obtiene:

x₁ = -4

x₂ = 6

x₃ = 1

La gráfica se puede ver en la imagen adjunta.

Explicación:

Datos;

6x₁ + 4x₂ + 2x₃ = 2

5x₁ + 3x₂ + 4x₃ = 2

-x₁ - x₂ + x₃ = -1

El método de Gauss Jordan para la resolución de sistemas de ecuaciones plantea, hallar una matriz Mx = I, siendo I la matriz identidad.  

$\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}x&y&z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

Sustituir;

$=\left[\begin{array}{ccc}6&4&2\\5&3&4\\-1&-1&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}2&2&-1\end{array}\right]$

-f₃ → f₁

$=\left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\5&3&4\\6&4&2\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}1&2&2\end{array}\right]$

f₂ - 5f₁

f₃ - 6f₁

$=\left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\0&-2&9\\0&-2&8\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}1&-3&-4\end{array}\right]$

-1/2f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\0&1&9/2\\0&-2&9\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}1&3/2&-3\end{array}\right]$

f₃ + 2f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\0&1&-7\\0&0&-1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}1&3&-1\end{array}\right]$

-f₃

$=\left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\0&1&-7\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}1&3&1\end{array}\right]$

f₁ + f₃

f₂ + 9/2f₃

$=\left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}2&6&1\end{array}\right]$

f₁ - f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}-4&6&1\end{array}\right]$

 

Answer 2

Respuesta:

Con permiso

Explicación:

Oye carbajalhelen podrias ayudarme con un ejercicio

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