Question

Un carro de carga se encuentra en reposo sobre un carril que forma un ángulo de 25° con respecto a la vertical. el peso total del carro y su carga es de 5500 lb y éste actúa en un punto que se encuentra a 30 in del carril y que es equidistante a los dos ejes. el carro se sostienen por medio de un cable que está unido a éste en un punto que se encuentra a 24 in del carril. determine la tensión en el cable y la reacción en cada par de ruedas.

Answer 1

Si el carro está sobre un plano inclinado el peso se divide en dos componentes, una paralela al plano y otra perpendicular al mismo.

$P_n=P.sen(\alpha)\\P_p=P.cos(\alpha)$

Donde $\alpha$ es el ángulo que el plano inclinado forma con la vertical. Estas fuerzas actúan a 30 in del carril. La componente paralela al carril que la tensión del cable deberá compensar es:

$P_p=P.cos(25\°)=5500lb.0,906=4985lb$

Esta fuerza ejercerá un torque sobre el carro, para mantener el sistema en equilibrio este torque debe ser igual al torque ejercido por la cuerda, tengo:

$\tau_p=P_p.r_p\\\tau_T=T.r_T\\\\P_p.r_p=T.r_T\\\\T=\frac{P_pr_p}{r_t}=\frac{4985lb.30in}{24in}=6231lb$

Con lo que la tensión en el cable es de 6231lb.

Ahora bien, nos falta la distancia entre el centro de masas y cada uno de los ejes que la vamos a adoptar en 30in, las ruedas soportan la componente del peso normal al plano inclinado, para hallar el torque de cada eje, tomamos el otro eje como punto de apoyo, de modo que en cada eje debe cumplirse que el torque ejercido por el eje sea igual al ejercido por el peso del carro:

$\tau_P=P_n.30in\\\tau_e=N.60 in$

$P_n.30in=N.60 in$

Porque si de un eje al centro de masas hay 30in y este es equidistante de ambos, de un eje al otro hay 60in. Despejamos la fuerza normal:

$P_n.30in=N.60 in\\\\N=P_n\frac{30in}{60in}=P.sen(25\°)\frac{1}{2}=\frac{5500lb.0,423}{2}=1162lb$

Con lo que el cable soporta una tensión de 6231lb y cada par de ruedas soporta una fuerza de 1162lb