Question

Se va a calentar etano en un recipiente rígido, desde 80 psia y 100 °F hasta que su temperatura sea 540 °F. ¿Cuál es la presión final del etano, determinada con la carta de compresibilidad?

Answer 1

La carta de compresibilidad, consistente en los diagramas de Nelson Obert, tiene curvas parametrizadas en función de la temperatura reducida, y proporcionan el Z en función la presión reducida. Los parámetros reducidos son parámetros normalizados en relación a los parámetros críticos, así la temperatura reducida es:

$T_r=\frac{T}{T_c}$

Y la presión reducida es:

$P_r=\frac{P}{P_c}$

Donde Tc y Pc son respectivamente la temperatura y presión críticas que para el etano son 305k y 49atm=708psi. La ecuación de gases ideales se modifica de esta forma:

$pV=ZnRT$

Tengo para la situación inicial y situación final si el volumen se mantiene:

$p_1V=Z_1.nRT_1\\p_2V=Z_2nRT_2$

Despejo el volumen de la primera ecuación:

$V=\frac{Z_1nRT}{p_1}$

La temperatura reducida inicial es:

$100\°F=311K\\\\T_r=\frac{T}{T_c}=\frac{311}{305}=1,02$

Y la presión inicial:

$P_{r1}=\frac{P}{P_C}=\frac{80}{708}=0,11$

Con esto obtengo el factor de compresibilidad en el diagrama de Nelson-Obert para bajas presiones:

$Z(0,11;1,02)=0,96$

En el diagrama de Nelson Obert para presiones intermedias voy a entrar con la temperatura reducida y el volumen pseudo-reducido para hallar la presión final. Tengo para el volumen pseudo-reducido:

$V_m=\frac{V}{n}, ~~Volumen~molar$

$540\°F=555K\\T_r=\frac{T}{T_c}=\frac{555K}{305K}=1,82\\\\Vr=\frac{V_m}{R(T_c/P_c)}=\frac{Z_1RT}{p_1R(T_c/P_c)}=\frac{0,96.311K}{80psi.(305K/708psi)}=8,66$

Y para la temperatura reducida:

$T_r=\frac{555K}{305K}=1,82$

Voy a entrar al diagrama de Nelson Obert para presiones intermedias siguiendo la curva de Tr=1,8 y la curva Vr=8 la cual ya está muy cerca del punto (0,1) por lo que podemos tomar Z(0,1)=1. De la ecuación de gases ideales modificada tengo:

$p_2V=Z_2nRT_2\\\\p_2\frac{Z_1nRT_1}{P_1}=Z_2nRT_2\\\\\frac{p_2}{p_1}=\frac{Z_2}{Z_1}.\frac{T_2}{T_1}\\\\p_2=p_1\frac{Z_2}{Z_1}\frac{T_2}{T_1}=80psi.\frac{1}{0,96}\frac{555K}{311K}=149psi$

Concluimos que el etano termina el proceso con una presión de 149psi