Question

e. Distribución Hipergeométrica: El edificio Nantes está compuesto por 30 apartamentos. De ellos, 10 están habitados por matrimonios con sólo dos hijos hombres. Los otros 20 están habitados por matrimonios con sólo dos hijas. Se va a demoler el edificio para construir - uno de 60 departamentos, para lo cual se procede a desalojar parcialmente el edificio sorteando mensualmente una familia, la que debe retirarse. ¿Cuál es la probabilidad que al cabo de año y medio quede en el edificio el mismo número de mujeres y de hombres? f. Distribución Binomial: En una escuela profesional de cuatro años, el 50% de los alumnos están - en el primer año, el 25% en el segundo, el 15% en tercero y el 10% en cuarto. Se selecciona 5 alumnos al azar. ¿Cuál es la probabilidad que: 1. Exactamente 2 sean del primer año? 2. Ninguno sea del tercero o cuarto año? g. Distribución Poisson: Suponga que cierta enfermedad rara afecta al 0.1% de la población grande. 5,000 persona se escogen al

Answer 1

Completamos la pregunta:

G. Distribución Poisson: Suponga que cierta enfermedad rara afecta al 0.1% de la población grande. 5,000 persona se escogen aleatoriamente de esta población y son sometidos a un examen para detectar la enfermedad.

1. ¿Cuál es el número esperado de personas con dicha enfermedad?

2. ¿Cuál es la probabilidad que exactamente 10 personas son afectadas por la enfermedad?

Solucionando el planteamiento tenemos:

e. La probabilidad que al cabo de año y medio quede en el edificio el mismo número de mujeres y de hombres es de 0,043.

f. 1) la probabilidad de que exactamente 2 sean del primer año: 0,3125.

2) la probabilidad de que ninguno sea del tercero o cuarto año: 0,2373.

g. 1) el número esperado de personas con dicha enfermedad= 5.

2) la probabilidad que exactamente 10 personas son afectadas por la enfermedad: 0,0181.

◘Desarrollo:

e)

Datos

N= 30*4personas= 60

Apartamentos habitados con sólo 2 hijos varones: 10/30 = 1/3

Apartamentos habitados con sólo 2 hijas hembras: 20/30 = 2/3

Número de hombres= 10*3= 30

Número de mujeres= 20*3= 60

-Mensualmente se desaloja 1 familia:

1 año y medio:  18 meses : 18 familias.

18-30= 12 familias

n= 12*4personas= 48

Probabilidad de que queden en el edificio:

N° de Mujeres = N° de Hombres

24 mujeres

24 hombres

Individuos que presentan ''éxito'' k=24

p= k/N

p= 24/60

p= 0,4

Para hallar la probabilidad de que de al cabo de año y medio quede en el edificio el mismo número de mujeres y de hombres aplicamos la Distribución Hipergeométrica. Dado que N es grande: N>50, aproximamos a la Distribución Binomial:

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

Sustituyendo tenemos:

$P(X=24)=\left(\begin{array}048&24\end{array}\right)*0,4^{24}*(1-0,4)^{48-24}$

$P(X=24)=0,043$

f)

Datos

Alumnos en 1er año: 50%

Alumnos en 2do año: 25%

Alumnos en 3er año: 15%

Alumnos en 4to año: 10%

n=5

1) Exactamente 2 sean del primer año:

Empleamos la Distribución Binomial:

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

p= 0,50

Sustituyendo tenemos:

$P(X=2)=\left(\begin{array}05&2\end{array}\right)*0,50^{2}*(1-0,5)^{5-2}$

$P(X=2)=0,3125$

2. Ninguno sea del tercero o cuarto año:

p= tercer año + cuarto año

p= 0,15+0,10= 0,25

x=0

Sustituyendo tenemos:

$P(X=0)=\left(\begin{array}05&0\end{array}\right)*0,25^{0}*(1-0,25)^{5-0}$

$P(X=0)=0,2373$

g)

n=5000

p= 0,001

1) el número esperado de personas con dicha enfermedad

Empleamos la esperanza matemática:

E(X)= ∑Xi*P

E(X)= 5000*0,001

E(X)= 5

2) la probabilidad que exactamente 10 personas son afectadas por la enfermedad:

Empleamos la Distribución de Poisson:

X≈Poiss(λ=x)

$P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}*\lambda^{x}}{x!}$

Donde:

Media= λ

Variable= x

X≈Poiss(λ=5)

$P(X=10)=\frac{e^{-5}*5^{10}}{10!}$

$P(X=10)=0,0181$