Question

4. Un capacitor comercial debe fabricarse como se muestra en la figura. Este capacitor se hace a partir de dos tiras de aluminio separadas por una tira de papel parafinado. Cada tira de aluminio y de papel tiene un ancho de 7.00 cm. El aluminio tiene un espesor de 0.004 mm, y el papel de 0.025 0 mm, con una constante dieléctrica igual a 3.70. ¿Cuál es la longitud que deberán tener las tiras, si se desea obtener una capacitancia de 9.50 x 10-8 F antes de enrollar el capacitor? Si se agrega una segunda tira de papel y se enrolla el capacitor, su capacitancia, efectivamente se duplica al conseguir almacenamiento de carga en cada una de las caras de cada tira de aluminio.

Answer 1

Antes de enrollar el capacitor, se puede considerar que este es un capacitor plano de placas paralelas cuya ecuación es:

$C=\epsilon_0\epsilon_r.\frac{A}{d}\\\\\epsilon_0=8,85x10^{-12}\frac{C}{Nm^2}, Constante~dielectrica~del~vacio\\\epsilon_r=3,7, Constante~dielectrica~relativa(dato)\\A=Área~de~cada~placa\\d=distancia~entre~placas.$

De esta expresión puedo despejar el área de cada placa.

$C=\epsilon_0\epsilon_r.\frac{A}{d}\\\\A=\frac{dC}{\epsilon_0\epsilon_r}=\frac{2,5x10^{-5}m.9,5x10^{-8}F}{8,85x10^{-12}.3,7}=0,0725m^2$

Ahora como cada placa es rectangular, el largo de ellas debe ser:

$A=wl\\l=\frac{A}{w}=\frac{0,0725m^2}{0,07m}=1,04m$

Con lo que para obtener una capacitancia de 95nF antes de enrollar el capacitor cada tira de aluminio y de papel parafinado debe tener una longitud de 1,04m.

En cuanto a la segunda tira de papel, esta debe colocarse, caso contrario, al enrollar el capacitor las tiras de aluminio entrarán en contacto entre sí causando un cortocircuito en el componente. Y efectivamente, si esta segunda tira de dieléctrico es igual a la primera, se consigue almacenamiento de carga en ambas caras de cada tira de aluminio de modo que con el capacitor enrollado la capacitancia será de 190nF.