Question

Ayuda por favor, es urgente
En una cartulina cuadrada de 12 cm de lado se cortan las esquinas iguales en forma de cuadrados de lado "x", con el fin de hacer una caja ( sin tapa ). Se desea saber para que corte "x" tendrá volumen máximo la caja así obtenida.
a) Expresa el volumen V de la caja como función V(x) de la longitud "x" del corte.
b) ¿Cuál es el dominio de esta función?
c) Realiza un dibujo que muestre la situación
d) Según tu dibujo: ¿ Cuál es el volumen máximo que se puede lograr?

Answer 1

El volumen máximo que se puede lograr es: 216 cm³

Explicación paso a paso:

Datos:

L = 12 cm

a = 12-2x

b= 12-2x

h = x

a) Expresa el volumen V de la caja como función V(x) de la longitud "x" del corte

Volumen de un cubo:

V = a*b*h

V = (12-2x)(12-2x) x

V = (144-24x-24x+4x²)x

V = 4x³-48x²+144x

b) ¿Cuál es el dominio de esta función?

El dominio son los valores de x

Derivamos e igualamos a cero:

V´= 12x²-96x+144

0=12x²-96x+144  Ecuación de segundo grado que resulta en:

x1 = 2

x2 = 6

El volumen máximo que se puede lograr es:

V = 6*6*6

V = 216 cm³