Dos bloques con masas de 4.00 kg y 8.00 kg están conectados por una
cuerda y bajan deslizándose por un plano inclinado a 30.0° (ver figura
siguiente). El coeficiente de fricción cinética entre el bloque de 4.00 kg y el
plano es de 0.25; y entre el bloque de 8.00 kg y el plano es de 0.35.
a. Calcule la aceleración de cada bloque.
b. Calcule la tensión en la cuerda.
Respuestas
Dos bloques m₁ y m₂ están conectados por una cuerda y bajan deslizándose por un plano inclinado.
a. La aceleración de cada bloque:
a = 2,21 m/s²
b. La tensión en la cuerda:
T = 2.26 N
Explicación:
m₁ = 4 kg
m₂ = 8 kg
μ₁ = 0.25
μ₂ = 0.35
∡ = 30°
Ambos bloques están conectados por una cuerda por lo tanto tienen la misma aceleración;
Aplicar sumatoria de fuerzas: ∑F₁
∑Fx₁ = m₁ · a
Wx₁ - T - Fk₁ = m₁ · a
Siendo;
Wx₁ = m₁ · g Sen(30°)
Fk₁ = μ₁ · N₁
∑Fy₁ = 0
N₁ - Wy₁ = 0
N₁ = Wy₁ = m₁ · g Cos(30°)
Sustituir;
m₁ · g Sen(30°) - T - μ₁ · m₁ · g Cos(30°) = m₁ · a
Despejar T;
T = m₁ · g Sen(30°) - m₁ · a - μ₁ · m₁ · g Cos(30°)
Aplicar sumatoria de fuerzas: ∑F₂
∑Fx₂ = m₂ · a
Wx₂ + T - Fk₂ = m₂ · a
Siendo;
Wx₂ = m₂ · g Sen(30°)
Fk₂ = μ₂ · N₂
∑Fy₂ = 0
N₂ - Wy₂ = 0
N₂ = Wy₂ = m₂ · g Cos(30°)
Sustituir;
m₂ · g Sen(30°) + T - μ₂ · m₂ · g Cos(30°)= m₂ · a
Despejar T;
T = m₂ · a + μ₂ · m₂ · g Cos(30°) - m₂ · g Sen(30°)
Igualar T;
m₁ · g Sen(30°) - m₁ · a - μ₁ · m₁ · g Cos(30°) = m₂ · a + μ₂ · m₂ · g Cos(30°) - m₂ · g Sen(30°)
Despejar a;
a(m₁ + m₂) = m₁ · g Sen(30°) - μ₁ · m₁ · g Cos(30°) - μ₂ · m₂ · g Cos(30°) + m₂ · g Sen(30°)
a = [m₁ · g Sen(30°) - μ₁ · m₁ · g Cos(30°) - μ₂ · m₂ · g Cos(30°) + m₂ · g Sen(30°)] /(m₁ + m₂)
a = [(4)·(9.8)Sen(30°) - (0.25)·(4)·(9.8)Cos(30°) - (0.35)·(8)·(9.8)Cos(30°) +(8)·(9.8)Sen(30°)] /(4 + 8)
a = 2,21 m/s²
Sustituir T;
T = (4)·(9.8)Sen(30°) - (4)·(2.21) - (0.25)·(4)·(9.8)Cos(30°)
T = 2.26 N
