Question

Tipo de ejercicios 4 – Integral Impropias.

Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso:
Aguayo, J. (2012). Cálculo integral y series. Editorial ebooks Patagonia - J.C. Sáez Editor. (pp. 98 – 106).

Según el ejercicio seleccionado, desarrollar la integral impropia.

∫_(-∞)^0▒〖 4/(4+x^2 ) dx〗

Answer 1

El valor de la integral impropia es π

Para poder determinar el resultado de la integral, debemos recordar el resultado de la siguiente integral

$\int {\frac{1}{a^2 + x^2}} \, dx = \frac{1}{a}arctan(\frac{x}{a}) + C$

Además se ve lo siguiente

$\int\limits_{-\infty}^{0} {\frac{4}{4 + x^2}} \, dx  = \int\limits_{0}^{\infty} {\frac{4}{2^2 + x^2}} \, dx = 4\frac{1}{2}(arctan(\infty) - arctan(0)) = 2\frac{\pi}{2} = \pi$

Que es el resultado de la integral