Un estudiante debe obtener por lo menos el 70% en el examen de verdadero y falso con 18 preguntas por responder. Si el estudiante lanza una moneda para determinar la respuesta a cada pregunta, ¿cuál es la probabilidad de que el estudiante pase?
Respuestas
La probabilidad de que el estudiante pase es 0.04811
El examen tiene 18 preguntas y el estudiante debe resolver el 70% para pasar: el estudiante debe responder:
18*0.7=12.6
Entonces la cantidsd de preguntas a responder es entera debe responder al menos 13 preguntas
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
Entonces en este caso p = 0.5(pues se lanza al azar, n = 18 y se desea saber la probabilidad de X sea mayor o igual que 13
P(X = 13) = 18!/((18-13)!*13!)*0.5^13*(1-0.5)^(18-13) = 0.03268
P(X = 14) = 18!/((18-14)!*14!)*0.5^14*(1-0.5)^(18-14) = 0.01167
P(X = 15) = 15!/((18-15)!*15!)*0.5^15*(1-0.5)^(18-15) = 0.00311
P(X = 16) = 18!/((18-16)!*16!)*0.5^16*(1-0.5)^(18-16) = 0.00058
P(X = 17) = 18!/((18-17)!*17!)*0.5^17*(1-0.5)^(18-17) = 0.00007
P(X = 18) = 18!/((18-18)!*18!)*0.5^18*(1-0.5)^(18-18) = 0
La suma de todo es: 0.04811