Question

Área total de un triángulo de 10cm

Answer 1

Respuesta:

25$\sqrt{3}$ cm² <=> 43,30cm²

Explicación paso a paso:

Siendo un triángulo equilátero con un lado de 10cm y el área del triángulo es igual a la base por altura sobre 2:

$A = \frac{b\times h}{2}$

Pero también podemos hacer uso de otra fórmula, que nos convendría ante los datos que tenemos, y dada únicamente en este tipo de triángulo:

$A = \frac{\sqrt{3}}{4}\times l^{2}$

l = lado del triángulo. (10cm)

Aplicando y resolviendo:

$A = \frac{\sqrt{3}}{4}\times (10\ cm)^{2} = 25\sqrt{3} = 43,30cm^{2}$

Hay otra forma de hacerlo (un poco más largo), con la fórmula base del triángulo antes mencionada; como ya teníamos la base, pero no la altura necesaria para aplicar dicha fórmula; acudimos a pitágoras:

En el gráfico adjunto, verás que al dividir el triángulo en dos, obtenemos un triángulo rectángulo, con base de 5cm, altura "x" y hipotenusa 10cm.

$c^{2} = a^{2}+b^{2}$

• c = hipotenusa (10 cm)
• a = base (5 cm)
• b = altura (x cm)

Despejamos la altura, que sería "b":

$c^{2}-a^{2}=b^{2}\\ b = \sqrt{c^{2}-a^{2}}$

Resolviendo:

$b = \sqrt{10^{2}-5^{2}} = \sqrt{100-25} = \sqrt{75}$

Encontrando el área:

$A = \frac{10\ cm \times \sqrt{75}\ cm }{2}= 43,30 \ cm^{2}$