Question

Imagine que un alambre, con densidad de masa lineal de m/l, rodea a la Tierra en su ecuador magnético, donde el campo se modela con el valor uniforme de B horizontalmente al norte. ¿Qué magnitud y dirección de la corriente en el alambre mantendrá al alambre elevado y flotando sobre el suelo?

m/l=(5.2)g/m B=(13)uT

Answer 1

Para que un alambre flote sobre el suelo debido a la fuerza magnética, la fuerza magnética tiene que ser tal que compense al peso del alambre, queda, la fuerza magnética dada por la Ley de Lorentz y el peso por la segunda ley de Newton:

$F_m=ilxB\\P=m.g$

Tenemos para cada metro del alambre:

$ixB=\frac{m}{l}g$

Como tanto la corriente como las líneas del campo magnético son horizontales, la fuerza magnética será vertical. Queda:

$Bi=\frac{m}{l}g\\\\i=\frac{\frac{m}{l}g}{B}=\frac{5,2x10^{-3}kg/m.9,8\frac{m}{s^2}}{1,3x10^{-5}T}=3923A$

Ya sabemos el valor de la corriente, ahora debemos determinar el sentido para que la fuerza magnética apunte hacia arriba. Tenemos que la ley de Lorentz es un producto vectorial entre los vectores il y B, y que en todo producto vectorial el sentido de la resultante sigue la ley de la mano derecha, la cual consiste en cerrar la mano derecha, estirar el pulgar, el índice y el mayor, el índice representa el primer vector, y el mayor el segundo.

Aplicando esta ley, nos queda que la corriente por el alambre tiene que ser de 3923A y en sentido oeste-este para que el alambre flote sobre el suelo.