Question

El esquema de una montaña rusa simple se observa en la figura, donde un vagón parte desde una altura inicial h_1=48,0 m y se llega a una altura final h_f=0m. La energía potencial a la altura h_2 es 81,0 J; con base en la anterior información: Determinar la energía potencial en la altura inicial h_1 y la altura h_2 , asumiendo que el vagón tiene un peso de 466 kg. Si al vagón, se suben 4 personas, cada una con un peso promedio de 70 kg. ¿Cuánto es el valor de la energía potencial en la altura inicial? ¿Al final del recorrido, que tipo de energía adquiere el vagón? ¿Qué pasa cuando se aumenta la masa en el sistema?

Answer 1

Para el esquema de la montaña rusa simple se tiene

• El valor de la energía potencial en la altura inicial $T_i=350,92\times 10^{3}J$
• El tipo de energía que adquiere al final del recorrido es energía cinética, dada por $K_f=\frac{1}{2}mV_f^{2}$
• La energía aumenta con respecto aumenta la masa.

Datos

• Altura inicial $h_i=48m$
• Altura final $h_f=0$
• Masa $m_v=466kg$
• Masa de las personas $m_p=70kg+70kg+70kg+70=280kg$

Por el teorema de la conservación de la energía, se tiene

$E_i=E_f\rightarrow K+T=K+T \rightarrow \frac{1}{2}mV_i^{2}+mgh=\frac{1}{2}mV_f^{2}+mgh$

Donde K es la energía cinética y T la energía potencial gravitacional.

En la altura inicial, la velocidad es cero, y en la altura final la altura es cero, haciendo a la energía cinética cero al principio y la energía potencial gravitacional cero al final

$mgh=\frac{1}{2}mV_f^{2}$

La energía potencial a la altura inicial es

$T_i=mgh=746*9,8m/s^{2}*48m=350,92\times 10^{3}J$

Al final del recorrido la energía que adquiere es la energía cinética, dada por

$K_f=\frac{1}{2}mV_f^{2}$

Como la energía es proporcional a la masa, si se aumenta la masa del sistema, aumenta la cantidad de energía en el mismo.