La imagen presenta dos masas m1= 3,90 x 103 gr y m2 = 5,49 x 103 gr unidas por una cuerda que pasa por una polea sin fricción y masa despreciable, la masa m1 se encuentra sobre una superficie rugosa.
Realice un diagrama de fuerzas para cada masa.
Exprese la aceleración del sistema en términos de las masas y el coeficiente de fricción cinética μ_k.
Halle el valor de la aceleración y tome a μ_k=0.230
Si el bloque m1 se encuentra a una distancia x=0,769 m. ¿Cuánto tardará en llegar a la esquina de la mesa?
¿Cuál debería ser la masa mínima de m1 para que el sistema quede en reposo? Asuma el coeficiente de fricción estática como μ_s=0.230
Respuestas
Para el sistema de los dos bloques unidos por la cuerda se tiene que:
aceleracion un función de las masas es a = (m2g - um1g ) / (m2 + m1)
aceleracion es a = 4.8 m/s²
tiempo que tarda m1 en llegar a la esquina t = 0.56 s
masa minima de m1 para estar en reposo el sistema m1 = 23.86 kg
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
m1 = 3.9kg
m2 = 5.49 kg
a = ?
uk = 0.23
x = 0.769 m
us = 0.23
Primeramente realizamos el diagrama de cuerpo libre de cada bloque
obtenemos las fuerzas involucradas:
Bloque m1
∑Fy = 0
Fn - m1g = 0
Fn = m1g
La fuerza de roce es Fr = uFn = um1g
∑Fx : ma
T - Fr = m1a
T = um1g + m1a
Bloque 2
∑Fy : ma
-T + m2g = m2a
T = m2g - m2a
Igualamos las tensiones
um1g + m1a = m2g -m2a
m1a + m2a = m2g - um1g
a = (m2g - um1g ) / (m2 + m1)
Si u = 0.230 y m1 = 3.9kg ; m2 = 5.49kg
a = (5.49kg*9.81m/s² - 0.23*3.9kg*9.81m/s² ) / (5.49kg + 3.9kg)
a = 4.8 m/s²
Tiempo que tarda e llegar a la esquina
calculamos velocidad final
Vf² = Vo² + 2ax
Vf = √0m/s + 2*4.8m/s²*0.769m
Vf = 2.71m/s
t = Vf-Vo /a
t = 2.71m/s - 0 / 4.8m/s
t = 0.56 s
La masa mínima de m1 para que el sistema quede en reposo
Bloque m1
∑Fy = 0
Fn - m1g = 0
Fn = m1g
La fuerza de roce es Fr = uFn = um1g
∑Fx : ma
T - Fr = 0
T = um1g
Bloque 2
∑Fy : 0
-T + m2g = 0
T = m2g = 5.49kg*9.81m/s² = 53.85 N Sustituyo en ∑Fx
53.85N = 0.23*9.81m/s²*m1
m1 = 23.86 kg
