Cuando una tienda de un centro comercial puso el precio de $ 20 a cierta camisa, se vendieron, en promedio, 100 camisas semanales. Se observó que por la disminución de x dólares en el precio, se vendían 10x camisas más por semana. ¿Cuál es el precio que deben tener las camisas para obtener el máximo ingreso semanal I ?.
Respuestas
El precio que deben tener las camisas para obtener el máximo ingreso semanal es: $494,44
Explicación paso a paso:
x: cantidad de camisas semanales
y: precio de cada camisa
Ingreso= x*y
y= 20-x
x= 100+10x
Ingreso= (100+10x)(20-x)
Ingreso = 2000+2000x-100x-10x²
I(x) = -10x²+900x+2000
¿cual es el precio que deben tener las camisas para obtener el máximo ingreso semanal ?
Derivamos e igualamos a cero para obtener la cantidad máxima que se puede vender
i´(x) = -20x+900
0 =-20x+900
20x = 900
x = 45 camisas
Sustituimos este valor en la ecuación original:
I(45) = -10(45)²+900*45+2000
I(12) = 22250
El precio que deben tener las camisas para obtener el máximo ingreso semanal es:
22250/45 = $494,44
Respuesta:
Explicación paso a paso:
La ecuación quedaría:
I=(20-x)(100+10x)
I= -10x^2+100x+2000
Derivando e igualando a cero
I'=-10*2x+100=0
x=100/20=5
Remplazando en la ecuación
I=-10*5^2+100*5+2000
I=2250