Question

Cual es la raiz cuadrada de 80

Answer 1

Respuesta:

$4\sqrt{5}$  ≈ ±8,94.

Explicación paso a paso:

Una forma de encontrar el resultado de una raíz, es con la descomposición prima del radicando, de la siguiente manera:

80 | 2

40 | 2

20 | 2

10  | 2

5  | 5

1   |

80 = $2^{4} \times5$

Entonces tenemos que:

$\sqrt{80}=\sqrt{2^{4}\times5}=\sqrt{2^{4}} \times\sqrt{5}= 2^{2} \sqrt{5}= 4\sqrt{5}$

Recordemos unas propiedades de las raíces, cual aplicamos en la resolución:

- En el producto de raíces con igual índice, se multiplican las bases y su mantienen el índice, o bien viceversa:

• $\sqrt[n]{X} \times \sqrt[n]{Y}=\sqrt[n]{X\times Y}$
• $\sqrt[n]{XY} = \sqrt[n]{X}\sqrt[n]{Y}$

- También nos es posible simplificar los índices, de la forma:

$\sqrt[n]{X^{\cancel{n}}} =\sqrt[\cancel{n}]{X^{\cancel{n}}} = X\\ \\ Ejemplo: \\ \\ \sqrt[3]{8}= \sqrt[3]{2^{3}}= 2$

Respecto tu tarea: la respuesta nos dio $4\sqrt{5}$, si lo queremos en forma decimal:  $\sqrt{5}$ = ±2,24 x 4 = ±8,94 (Aproximando). Siendo parte del conjunto de los irracionales.

Nota: El resultado de las raíces cuadradas, siempre tendrán dos posibles valores, sea positivo o negativo; por eso he puesto "±". Aunque por lo general tendemos a dar una única respuesta.

Quizás te interese revisar la siguiente tarea:

- ¿Por qué la raíz cuadrada tiene dos resultados? https://brainly.lat/tarea/3811478

Answer 2

La raíz cuadrada de 80 será igual al número 4√5

La raíz cuadrada de un número nos da otro número tal que al elevarlo al cuadrado se obtiene el número original, es decir:

√x = a, donde a² = x, y a ≥0

Entonces si descomponemos:

80 = 4²*5, por lo tanto: podemos realizar las operaciones sustituyendo la descomposición del 80 que ya la encontramos y de esta manera encontrar el resultado deseado

√80 = √(4²*5) = 4√5

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