Question

curl es la ecuación de la circunferencia que es tangente a la recya 1 igual a -4x+y=28 en el punto B (-6,4) y el centro de la circunferencia esta sobre la recta R2 que es igual a x+y=4

Answer 1

Voy a plantear las ecuaciones que resuelven la tarea. Omito las operaciones algebraicas elementales.

La ecuación de la circunferencia es:

(x - h)² + (y - k)² = r²

(h, k) = coordenadas del centro; r = radio. Valores a determinar

1) Pasa por (- 6, 4):

(- 6 - h)² + (4 - k)² = r²

2) distancia del centro a la recta - 4 x + y - 28 = radio. Conviene elevar al cuadrado.

(- 4 h + k - 28)² / (4² + 1²) = r²

3) El centro pertenece a la recta x + y = 4

h + k = 4

Entre 1), 2) y 3) hay un sistema de tres ecuaciones con 3 incógnitas, que resuelvo directamente.

h = 2, k = 2, r = 2 √17

La ecuación es:

(x - 2)² + (y - 2)² = (2 √17)² = 68

Se adjunta dibujo mostrando las propiedades generales.π

Mateo