Question

La potencia consumida por un circuito serie de dos elementos vale 940 W, siendo el factor de potencia
igual a 0,707 en adelanto. Hallar las constantes del circuito sabiendo que la tensión aplicada es v =
99 sen (6000t +30°) [V].​

Answer 1

En cuanto a la potencia consumida informada, al estar en Watts, ya sabemos que se trata de la potencia activa, que es la que se desarrolla en el elemento resistivo y se disipa del circuito. Si el circuito muestra un factor de potencia en adelanto esto significa que la corriente se adelanta con respecto a la tensión lo que implica que la carga es capacitiva (Para ello se puede usar la regla memotécnica de las palabras LUIS y CIUDAD, LUIS indica que con un inductor la tensión adelanta a la corriente y CIUDAD lo contrario), y nos dicen que es un circuito serie de dos elementos, estos son un resistor y un capacitor, tenemos pues:

$cos(\phi)=\frac{P}{S}$

Donde P es la potencia activa y S la potencia aparente. De ahí podemos despejar la potencia aparente para calcular la corriente:

$S=\frac{P}{cos(\phi)} =\frac{940W}{0,707}=1330 VA$

Además el factor de potencia es el coseno del argumento de la impedancia. De modo que pasando la tensión y la potencia aparente a sus fasores queda:

$V_{ef}=\frac{99V}{\sqrt{2}}=70V\\V=(70V; 30\°)\\\\\phi=arccos(0,707)=45\°\\S=(1330VA;45\°)$

Y queda la corriente:

$I=\frac{S}{V} =\frac{(1330VA;45\°)}{(70V;30\°)} =(19A;75\°)$

Luego, conocida la corriente, la potencia activa permite despejar la resistencia:

$P=I^2R=\\R=\frac{P}{I^2}=\frac{940W}{(19A)^2} = 2,6\Omega$

Ahora tenemos el ángulo de impedancia así que podemos sacar la reactancia del capacitor:

$tg(\phi)=tg(45\°)=1=\frac{X_c}{R} \\\\R=X_c\\X_c=2,6\Omega$

Pero tenemos que la reactancia capacitiva es:

$X_c=\frac{1}{wC} \\\\w=6000s^{-1}\\C=\frac{1}{w.X_C}=\frac{1}{6000.2,6}= 6,41x10^{-5}F$

Resumiendo concluimos que el circuito se compone de un resistor de 2,6Ω y un capacitor de 64,1μF conectados en serie.