Calcule el valor de cada uno de los ángulos internos en el pentágono abcd A = 2x B = 3x-11 ° C = A + 10 ° D = B + 10 ° E = 4x-60 °
Respuestas
Los valores de los ángulos internos del Pentágono “abcde” son:
A = 68,86°
B = 92,29°
C = 147,72°
D = 102,29°
E = 77,72°
Para un Polígono Regular se tiene que la suma de los ángulos internos está dada por la fórmula siguiente:
∑∡ = 180° (n – 2)
Por lo que la suma de los ángulos internos del Pentágono es:
∑∡ = 180° (5 – 2)
∑∡ = 180° (3)
∑∡ = 540°
Si dados los siguientes datos:
A = 2x
B = 3x – 11°
C = A + 10°
D = B + 10°
E = 4x – 60°
Entonces se puede plantear la siguiente expresión matemática:
540° = A + B + C + D + E
Se sustituyen los valores:
540° = (2x) + (3x – 11°) + (2x + 10°) + (3x – 11° + 10°) + (4x – 60°)
540° = 2x + 3x – 11° + 2x + 10° + 3x – 1° + 4x – 60°
540° = x(2 + 3 + 2 + 3 + 4) + (– 11°+ 10° – 1° + 60°)
540° = 14x + 58°
540° – 58° = 14x
482° = 14x
Se despeja “x”.
X = 472°/14
X = 34,43°
En consecuencia, los valores de los ángulos son:
A = 2(34,43°)
A = 68,86°
B = 3(34,43°) – 11° = 103,29°– 11°
B = 92,29°
C = 2(68,86°) + 10° = 137,72° + 10°
C = 147,72°
D = 92,29° + 10°
D = 102,29°
E = 4(34,43°) – 60° = 137,72° – 60°
E = 77,72°