Question

Calcule el valor de cada uno de los ángulos internos en el pentágono abcd A = 2x B = 3x-11 ° C = A + 10 ° D = B + 10 ° E = 4x-60 °

Answer 1

Los valores de los ángulos internos del Pentágono “abcde” son:

A = 68,86°

B = 92,29°

C = 147,72°

D = 102,29°

E = 77,72°

Para un Polígono Regular se tiene que la suma de los ángulos internos está dada por la fórmula siguiente:

∑∡ = 180° (n – 2)

Por lo que la suma de los ángulos internos del Pentágono es:

∑∡ = 180° (5 – 2)

∑∡ = 180° (3)

∑∡ = 540°

Si dados los siguientes datos:

A = 2x

B = 3x – 11°

C = A + 10°

D = B + 10°

E = 4x – 60°

Entonces se puede plantear la siguiente expresión matemática:

540° = A + B + C + D + E

Se sustituyen los valores:

540° = (2x) + (3x – 11°) + (2x + 10°) + (3x – 11° + 10°) + (4x – 60°)

540° = 2x + 3x – 11° + 2x + 10° + 3x – 1° + 4x – 60°

540° = x(2 + 3 + 2 + 3 + 4) + (– 11°+ 10° – 1° + 60°)

540° = 14x + 58°

540° – 58° = 14x

482° = 14x

Se despeja “x”.

X = 472°/14

X = 34,43°

En consecuencia, los valores de los ángulos son:

A = 2(34,43°)  

A = 68,86°

B = 3(34,43°) – 11° = 103,29°– 11°

B = 92,29°

C = 2(68,86°) + 10° = 137,72° + 10°

C = 147,72°

D = 92,29° + 10°

D = 102,29°

E = 4(34,43°) – 60° = 137,72° – 60°

E = 77,72°