Question

Un trozo de hielo resbala por un tejado que forma un ángulo de 37° con la horizontal
y al llegar al extremo tiene una velocidad de 8,6 m/s y se encuentra a una altura del
suelo de 10m. a) Averiguar si el trozo de hielo alcanzara a un señor de 1.80m de altura
que se encuentra en la acera a 1.20 m del pie del edificio. b) en el caso de que no lo
alcance hallar la distancia entre el pie de edificio y hasta el punto donde cae el hielo al
suelo.

Answer 1

• El trozo de hielo no alcanza al señor
• La distancia entre el pie del edificio y el punto donde cae es $X=5,88m$

Datos:

• Ángulo $\theta=37^{o}$
• Velocidad inicial $V_i=8,6m/s$
• Altura $h=10m$
• Altura del señor $h_s=1,8m$ y $x_s=1,2m$

Primero descomponemos las velocidades en las componentes x e y, como sigue

$V_x=V_i\cos{\theta}=8m/s*\cos{327}=6,39m/s$

$V_y=V_i\sin{\theta}=8m/s*\sin327}=-4,38m/s$

Como sigue una trayectoria parabólica, usamos

$y_f=y_i+V_yt-\frac{gt^{2}}{2}$

E introduciendo los datos

$1,8m=10m+4,38m/s*t-\frac{9,8m/s*t^{2}}{2}$

Ahora igualamos a cero

$-\frac{9,8m/s*t^{2}}{2}-4,38m/s*t+8,2m=0$

Nos queda una ecuación de segundo grado, que se resuelve por medio de la resolvente

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Donde aplicada a este caso es

$x=t$

$a=-\frac{9,8m/s}{2}$

$b=-4,38m/s$

$y_i=8,2m$

Resolviendo, tenemos

$t=\frac{-(-4,39m/s) \pm \sqrt{(-4,39m/s)^{2}-4*(\frac{9,8m/s^{2}}{2})*8,2m}}{-9,8m/s^{2}}=\frac{4,39m/s \pm \sqrt{178m^{2}/s^{2}}}{9,8m/s^{2}}$

Donde el tiempo es

$t=-1,82s$

$t=0,92s$

El tiempo negativo carece de sentido físico mientras que el tiempo positivo es el tiempo que buscamos.

Ahora, con estos datos, podemos calcular la distancia en la que aterriza y saber si choca con la cabeza del sujeto o no. Para esto usamos

$x=V_y*t$

Sustituyendo, tenemos

$x=6,39m/s*0,92s=5,88m$

La distancia a la que pasa está 4,9 veces más alejada que la posición del sujeto, por lo tanto, no le pega.