Question

Una planta tiene 20 máquinas, si la probabilidad de que falla una en cierto día es 0.05. Encuentre la
probabilidad de que durante un día determinado fallen dos máquinas. Compare los resultados a
través de la distribución binomial y poisson

Answer 1

La probabilidad de que durante un día determinado fallen dos máquinas con la probabilidad binomial es de 0,1887 y con Poisson es de 0,1840

Explicación:

Distribución binomial y Poisson:

Probabilidad de Poisson:

P(x = k) = μΛκ* eΛ-μ/κ!

Datos:

n= 20

p = 0,05

q= 0,95

k = 2 maquinas

La probabilidad de que durante un día determinado fallen dos máquinas

Probabilidad binomial:

P(x = k) = Cn,k*p∧k*q∧(n-k)

P(x = 2) = C20,2 (0,05)²(0,95)¹⁸

P(x = 2) = 190*0,0025*0,3972

P(x = 2) = 0,1887

Probabilidad de Poisson:

P(x = k) = μΛκ* eΛ-μ/κ!

μ= n*p

μ = 20*0,05 = 1

e = 2,71828

k = 2

P(x = 2) =  1² * 2,71828⁻¹/2!

P(x = 2) = 0,1840