Question

utilizando el método de integración
por sustitución.
con explicación de como se llego al resultado

Answer 1

Hola!

Respuesta:

$\sqrt{2 {x}^{2} + 1 } + c$

Explicación paso a paso:

$u = 2 {x}^{2} + 1 \\ du = 4x \: dx$

$\int \frac{4x}{ \sqrt{2 {x}^{2} + 1} } dx = \int \frac{du}{ \sqrt{u} } = \int {u}^{ - \frac{1}{2}} du \\ = \frac{ {u}^{ - \frac{1}{2} + 1 } }{ - \frac{1}{2} + 1} = \frac{ {u}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } = 2 {u}^{ \frac{1}{2} } + c = 2 \sqrt{u} + c \\ = 2 \sqrt{2 {x}^{2} + 1 } + c$

ESPERO HABERTE AYUDADO!