un bloque de madera de pino (P=300 KG/cm cubicos) tiene las siguientes dimensiones :10 cm , 40 cm y 5 cm . el bloque flota en una piscina con agua con su cara de mayor area poralela a la superficie del liquido ¿cual es el espesor del bloque que sobresale del agua ? ¡que masa extra minima es necesaria agregar al bloque para que quede completamante sumergido
Respuestas
El espesor del bloque que sobresale del agua es igual a ys = 0.035m = 3.5cm
La masa extra mínima que es necesaria agregar al bloque para que quede completamente sumergido es igual a mex = 1.396Kg
Datos:
d: densidad del agua en condiciones normales: d= 998Kg/m³
V: Volumen del bloque, V = 10cm*40cm*5cm, V = 2000cm³= 0.002m³
dp: densidad del pino: dp=300Kg/m³
Aplicando la Segunda Ley de Newton (Ver diagrama de cuerpo libre, adjunto) sobre el bloque de madera cuando esta flotando en el agua calculamos el espesor de bloque sumergido:
- ∑Fy = 0
- E - P = 0
- (d * g * Vs) - (m *g) = 0
- (d * Vs) - m= 0
- 998Kg/m³ * (0.4m * 0.1m * y) - (dp * V) = 0
- (998Kg/m³ * 0.4m * 0.1m * y) - (300Kg/m³ *0.002m³) = 0
- (39.92Kg/m * y) - 0.6Kg = 0
- y = 0.015m
El espesor que sobresale del agua "ys" es el espesor total: yt = 0.05m menos el espesor sumergido : y = 0.015m
- ys = yt - y
- ys = 0.050m - 0.015m
- ys = 0.035m = 3.5cm
Para calcular la masa adicional mínima para sumergir al bloque se vuelve a aplicar la Segunda Ley de Newton, sumando la masa extra:
- ∑Fy = 0
- E - P - Pex= 0
- (d * g * Vs) - (m *g) - (mex * g) = 0
- (d * Vs) - m - mex= 0
- (998Kg/m³ * 0.002m³) - (dp * V) - mex = 0
- (998Kg/m³ * 0.002m³) - (300Kg/m³ *0.002m³) - mex = 0
- 1.996Kg - 0.600Kg - mex = 0
- mex = 1.396Kg
