Question

Calcula la distancia de los puntos A=(2,3,-1)y B=(1,4,0) ala recta r:(x,y,z)=(1,3,-2)+k(1,0,1)
X fas que se entienda.

Answer 1

La distancia de los puntos A y B respecto a la recta r es:

d(A,r) = 0

d(B,r) = √3 unidades

Explicación:

Datos;  

A = (2,3,-1)

B = (1,4,0)

r: (x,y,z) = (1,3,-2) + k(1,0,1)

La distancia de un punto a una recta en r³;

$d(P,r) =\frac{|QP x v|}{|v|}$

Siendo;

Q = (1,3,-2)      

v = (1,0,1)

QA = (2-1, 3-3, -1+2)

QA = (1,0,1)

$|QA x v|= \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&0&1\\1&0&1\end{array}\right]$

= 0

Esto quiere decir que los vectores son paralelos

$d(P,r) =\frac{0}{\sqrt{2}}$

= 0

QB = (1-1, 4-3, 0+2)

QB = (0, 1, 2)

$|QB x v|= \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\0&1&2\\1&0&1\end{array}\right]$

= i(1) -j(-2) +k(-1)

= (1, 2 , -1)

= √(1² + 2² +(-1)²)

=√6  

             

|v| = √(1² + 1²)

|v| = √2

Sustituir;

$d(B,r) =\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

$d(B,r) =\sqrt{3}$