Question

Tipo de ejercicios 1 – Integración por sustitución.

Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso:
Velásquez, W. (2014). Cálculo Integral. Editorial Unimagdalena. (pp. 24 – 32).

Desarrollar los ejercicios seleccionado utilizando el método de integración por sustitución.
∫▒〖√(tan⁡(x))/(1-sen^2 (x)) dx〗

Answer 1

El resultado de la integral por el método de sustitución es :

∫〖√(tan⁡(x))/(1-sen^2 (x)) dx〗= (2/3)* tan^(3/2) (x)   + C

 El resultado de la integral por el método de sustitución se efectúa realizando el cambio de variable  u = tang(x) de la siguiente manera :

∫ 〖√(tan⁡(x))/(1-sen^2 (x)) dx〗

Integrando por sustitución :

  cambio de variable :

      u = tang(x)

      du = Sec²(x) dx = dx/Cos²(x)

      se despeja dx :

      dx = Cos²x * du

   

   ∫  √u / cos^2(x) * cos^2(x)   *du = ∫√u *du  = ∫ u^(1/2) du =

   [ u^(3/2) /(3/2) ]  = (2/3)* [ u^(3/2) ]  

    = (2/3)* tan^(3/2) (x)   + C