Question

. Se inscribe un decágono regular en una circunferencia de 5 cm de radio, calcula la longitud del lado de dicho

Answer 1

La longitud del lado del pentágono  es de 5.8775 cm

para poder calcular la longitud de un pentágono, debemos recordar la famosa ley de los cosenos, que dice lo siguiente

$c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(\theta)$

Donde c, a y b son los lados del triángulo y θ es el ángulo frente a c.

Si se trata de una figura inscrita en una circunferencia de radio r, se tiene que a = b = r y θ = 2π/n (n es el número de lados del polígono), entonces

$c^2=r^2 + r^2 - 2(r)(r)cos(2\pi/n) = 2r^2 -2r^2cos(2\pi/n) = 2r^2[1 - cos(2\pi/n)]$

Y por lo tanto, podemos calcular c sabiendo que r = 5 y n = 5, entonces

$c^2 = 2(5)^2 [1 - cos(2\pi/5)] = 50(0.6909) = 34.545\\\\c = \sqrt{34.545} = 5.8775$

Es decir, la longitud del lado del pentágono  es de 5.8775 cm

Answer 2

Respuesta:

Me podrías ayudar con esto, por favor.

Explicación paso a paso: