Los ganadores de un concurso de danza deberán
repartirse, en partes iguales, un premio de S/ 5000 entre
todos los integrantes. Como los danzantes han representado
a su pueblo, el delegado sugiere que, antes de repartirse el
dinero, se tenga en cuenta una de estas dos posibilidades:
Opción 1: Incluir en la repartición a 3 personas más, quienes
tienen a su cargo un comedor popular cada una, de modo
que lo inviertan en la compra de alimentos. Esta opción
implicaría una reducción de S/ 375 para cada integrante del
grupo de danza.
Opción 2: Recibir cada uno S/ 600 y donar el resto, en
partes iguales, a los 3 comedores populares.
Determina la cantidad de danzantes del grupo.
Respuestas
La cantidad de danzantes en el grupo es de 5 personas.
Explicación paso a paso:
¿Quienes son las incógnitas?
Llamaremos:
x = cantidad que recibe cada danzante en soles.
y = cantidad de danzantes del grupo.
¿Cuáles son las ecuaciones?
De la información aportada planteamos el sistema de ecuaciones:
yx + 3x = 5000
Según la primera opción, los 5000 soles se reparten entre los y danzantes originales más 3 personas. Cada uno de ellos recibe una porción x del premio.
5000/(y + 3) + 375y = 5000/y
La parte del premio que recibiría cada integrante en la opción 1 es 375 soles menor que la que recibiría si se divide el premio entre 8 personas.
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el método de sustitución:
1.- De la segunda ecuación se despeja y:
5000/(y + 3) + 375y = 5000/y ⇒ y² + 3y - 40 = 0 ⇒
(y + 8)(y - 5) = 0 ⇒ y = 5
2.- Se sustituye y en la primera ecuación.
(5)x + 3x = 5000 ⇒ x = 625
¿Cuál es la cantidad de danzantes en el grupo?
La cantidad de danzantes en el grupo es de 5 personas.