Las puntuaciones obtenidas tras la aplicación de un test de inteligencia a un grupo de 50 alumnos de 2º de Bachillerato han sido: 121 135 82 66 115 75 77 113 81 45 80 66 112 112 111 80 99 104 79 140 130 100 85 81 116 56 108 90 112 51 67 112 109 99 41 78 115 110 97 76 89 123 112 83 112 112 84 126 106 137
Sabiendo que el baremo para su interpretación es: Menos de 80: nivel de inteligencia bajo
Entre 80 y 120: nivel de inteligencia normal
Más de 120: nivel de inteligencia elevado
Calcular:
1. La media de las puntuaciones agrupadas en una escala de intervalos
2. La moda de la distribución
3. La mediana de las puntuaciones agrupadas en esa escala
4. Representar gráficamente esas puntuaciones en un histograma
Respuestas
Las Medidas de Tendencia Central para el Test de Inteligencia con tres Niveles de clasificación a saber Bajo, Normal y Elevado son Promedio de 89,75 puntos, Mediana de 96,8 puntos y Moda de 97,16 puntos.
El Promedio (x̅) o Media Aritmética es el resultado de sumar los valores de todos los datos y dividirlo entre la cantidad de datos o categorías.
Para Datos Agrupados.
N = ∑Fi = 50
∑XiFi = 4.487,5
x̅ = ∑XiFi/N
x̅ = 4.487,5/50
x̅ = 89,75 puntos
La Mediana (Me) es el valor medio de todos los datos o su promedio una vez que se han eliminado la misma cantidad de datos de los extremos, los cuales previamente se han de ordenar del menor al mayor.
Me = Li + {[(N/2) – (Fi – 1)]/fi} x ai
Ls: Limite Superior = 120
Li: Límite Inferior = 80
ai: Amplitud del Intervalo = Ls – Li = 120 – 80 = 40
fi: Frecuencia Absoluta = 31
N: Número de datos = (∑Fi) = 50
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 12
Resolviendo:
Me = 80 + {[(50/2) – (12)]/31} x 40
Me = 80 + {[(25 – 12)]/31} x 40
Me = 80 + {13/31} x 40
Me = 80 + {0,42} x 40
Me = 80 + 16,8
Me = 96,8 Puntos
La Moda (Mo) es el valor que tiene más repetición en la serie de datos, los cuales se han colocado en orden ascendente.
Mo = Li + {[fi – (fi – 1)]/[fi – (fi – 1)] + [fi – (fi + 1)]} x ai
fi: Frecuencia Absoluta = 31
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 12
Fi + 1: Fi acumulada posterior = 7
Resolviendo:
Mo = 80 + {[31 – (12)]/[31 – (12)] + [31 – (7)]} x 40
Mo = 80 + {(19)/(19 + 24)} x 40
Mo = 80 + {19/43} x 40
Mo = 80 + (0,44) x 40
Mo = 80 + 17,6
Mo = 97,16 Puntos
La Tabla de Frecuencias junto con el Histograma y el Polígono de Frecuencias se observan en la imagen anexa.
