2.a. Límites. En una fábrica se ha estudiado un trabajo particular en una línea de producción. La función y= 120 - 80e^(-0.3t) es la función de la curva de aprendizaje que describe el número de unidades terminadas por hora para un empleado normal de acuerdo con el número de horas de experiencia t que él tiene en su trabajo. Determine el número de unidades que puede terminar un empleado en el momento que ingresa a esa empresa y luego de su primera hora de experiencia. ¿Cuántas unidades puede terminar un empleado cuando el número de horas de experiencia en la fábrica crece indefinidamente? 2.b. Continuidad En la conducción de energía a través de líneas de alta tensión, en un terrero con topografía compleja se lleva a cabo mediante tres tramos, si es necesario garantizar que la conducción de la energía sea continua en todo momento. La línea de conducción está dada por la siguiente función: f(x)={█((3x 5)/2x si ≤-1@ax 3b si-13)┤ Calcule los valores de a y b que hacen que dicha conducción sea continua.
Respuestas
En el momento que entra un empleado a la empresa puede terminar 40 unidades
cuando el tiempo crece indefinidamente la cantidad es de Lim (x→∞) 120 unidades
Los valores de a y b que garantiza la conducción de energía continua son:
a = 13/4
b = 3/4
Explicación paso a paso:
Usaremos X = t
N (x) = 120 - 80e⁻⁰'³ˣ
- x = 0 empleado ingresa a la empresa
N (0) = 120 - 80e⁻⁰'³*⁰
N (0) = 120 - 80e⁰
N (0) = 40 unidades
- cuando el tiempo crece indefinidamente
Lim (x→∞) 120 - 80e⁻⁰'³*ˣ
Lim (x→∞) 120 - 80e⁻⁰'³*∞
Lim (x→∞) 120 - 80e⁻∞)
Lim (x→∞) 120 unidades
Continuidad
f(x) ⇒ (3x+5)/2x si x ≤ -1
⇒ ax + 3b si -1 < x ≤ 3
⇒ 5x - 3 si x> 3
a y b para que sea continua
Sabiendo que una condición establece continuidad cuando
lim (x→c⁻) = lim (x→c⁺)
Para x = 1
lim (x→-1⁻) (3x+5)/2x = lim (x→-1⁺) ax + 3b
3(-1)+5/2(-1) = a(-1) + 3b
2/-2 = -a + 3b
a = 3b + 1
Para x = 3
lim (x→3⁻) ax + 3b = lim (x→3⁺) 5x - 3
a(3) + 3b = 5(3) - 3
3a + 3b = 12
a = 4 - b
igualamos ecuaciones
3b + 1 = 4 - b
4b = 3
b = 3/4 ⇒ a = 4 - 3/4 = 13/4
