Question

En una agencia de publicidad pueden producir afiches con un costo variable de S/ 20 soles por afiche. Se estima que, si el precio de venta de los afiches es de x soles, entonces el número de afiches que se vendería por semana sería de (180 – x). Determine: a. La utilidad semanal en función del precio de cada afiche. b. ¿Cuál es el precio que maximiza la utilidad? c. ¿Cuánto es la utilidad máxima? d. ¿Qué cantidad de afiches se deben vender para maximizar la utilidad?

Answer 1

El precio máximo es de 100 soles y la utilidad máxima es de 6400 soles

Explicación paso a paso:

En una agencia de publicidad pueden producir afiches

Datos:

CV = 20x soles por afiche

x: el número de afiches que se vendería por semana

p= 180-x

a. La utilidad semanal en función del precio de cada afiche.

Ventas:

V = (180-x)x

V = 180x-x²

U = 180x-x²-20x

U = 160x-x²

b. ¿Cuál es el precio que maximiza la utilidad?

Derivamos la función objetivo

U´= 160*2x

0= 160-2x

x= 80

p = 180-80

p = 100 soles es el precio que maximiza la utilidad

c. ¿Cuánto es la utilidad máxima?

U = 160*80 -(80)²

U = 6400 soles

d. ¿Qué cantidad de afiches se deben vender para maximizar la utilidad?

La cantidad de afiches que se deben vender para maximizar la utilidad es de 80 afiches