AYUDA
Juan se encuentra en un punto A de la orilla de un lago circular de 1 km de radio. Para
ir al punto B, opuesto a A en el otro lado del lago, Juan camina 1 km sobre la ribera
hasta un punto C y desde alli se traslada en un bote en linea recta de C a B. Determine
la distancia recorrida por Juan
Respuestas
Respuesta:
Juan recorre 2.15229 km
Explicación paso a paso:
Antes de calcular la distancia recorrida necesitamos algunos datos
Los punto ABC forman un triángulo rectángulo , ya que se encuentran sobre una semicircunferencia , donde AB es la hipotenusa ( mide 2 km ) , CB es un cateto ( adyacente a B )
El ángulo central "aº" y el ángulo "B" estan en relación
B = aº/2
Como Juan camina 1 km sobre la circunferencia está describiendo un arco cuyo ángulo central es "aº" para calcularlo utilizamos:
Laº = 2 π R aº/360º
Despejamos aº
aº = 360º Laº / 2 π R
como R = 1 km y Laº = 1 km
aº = ( 360º ) ( 1 ) / 2 ( 3.1416 ( 1 )
aº = 360º/6.2832
aº = 109.65º
Como ya se dijo "B" es la mitad de este ángulo
B = 109.65º/2
B = 54.82º
Con este dato calculamos el cateto CB ( trayecto en bote )
cos B = CB/AB
CB = AB cos B
CB = ( 2 km ) ( cos 54.82 )
CB = ( 2 ) ( 0.5761 )
CB = 1.15229 km
Sumamos los trayectos
Distancia total = 1 km + 1.15229 km = 2.15229 km