Question

La imagen presenta dos masas m1= 2,40 x 103 gr y m2 = 5,40 x 103 gr unidas por una cuerda que pasa por una polea sin fricción y masa despreciable, la masa m1 se encuentra sobre una superficie rugosa.

Realice un diagrama de fuerzas para cada masa.


a. Exprese la aceleración del sistema en términos de las masas y el coeficiente de fricción cinética μ_k.

b. Halle el valor de la aceleración y tome a μ_k=0.230

c. Si el bloque m1 se encuentra a una distancia x=0,961 m. ¿Cuánto tardará en llegar a la esquina de la mesa?

d. ¿Cuál debería ser la masa mínima de m1 para que el sistema quede en reposo? Asuma el coeficiente de fricción estática como μ_s=0.230

Answer 1

Dadas dos masas m₁ y m₂ unidas por una cuerda que pasa por una polea sin fricción y de masa despreciable. Si m₁ se encuentra en una superficie rugosa.

El diagrama de fuerza de cada masa se puede ver en la imagen.

a. La aceleración del sistema en términos de las masas y del coeficiente de fricción cinética μ_k es:

a = (m₂ - μ_k · m₁)g/(m₁ + m₂)

b. El valor de la aceleración con μ_k = 0,230 es:

a = 6,09 m/s²

c. Si el bloque  m₁  se encuentra a x = 0,961 m. Tarda en llegar a la esquina de la mesa:

t = 0,56 seg

d. La masa mínima de  m₁  para que el sistema quede en reposo es:

m₁ = 23,487×10³ gr

Explicación:

Datos;

m₁  =2,40×10³

m₂ = 5,40×10³

a. Exprese la aceleración del sistema en términos de las masas y el coeficiente de fricción cinética μ_k.

Aplicar sumatoria se fuerza para el masa 1; ∑f₁ = m₁ · a

∑f₁_x = m₁ · a

∑f₁_x = T - Fk

Siendo;

Fk =  μ_k · N₁

Sustituir;

T - μ_k · N₁ = m₁ · a (1)

∑f₁_y = 0

N₁ - W₁ = 0

N₁ = W₁

Siendo W₁;

W₁ =  m₁ · g

Sustituir;

N₁ = m₁ · g  (2)

Aplicar sumatoria se fuerzas para el masa 2; ∑f₂ = m₂ · a

∑f₂_y = m₂ · a

∑f₂_y = -T + W₂

Siendo;

W₂ = m₂ · g

Sustituir;

-T + W₂ = m₂ · a

-T + m₂ · g = m₂ · a

Despejar T;

T = m₂ · g - m₂ · a

T = m₂ (g - a) (3)

Sustituir 2 3  en 1;

m₂ (g - a) - μ_k · m₁ · g  = m₁ · a  

m₂ · g - m₂ · a - μ_k · m₁ · g  = m₁ · a  

Agrupar términos semejantes;

m₁ · a  + m₂ · a = m₂ · g - μ_k · m₁ · g

a(m₁ + m₂) = (m₂ - μ_k · m₁)g

a = (m₂ - μ_k · m₁)g/(m₁ + m₂)

b. Halle el valor de la aceleración y tome a μ_k=0,230

:

a = (m₂ - μ_k · m₁)g/(m₁ + m₂)

Siendo;

g = 9,8 m/s²

μ_k=0,230

m₁  =2,40×10³

m₂ = 5,40×10³

Sustituir;

a = (5,40×10³ - (0,230)· 2,40×10³)(9,8)/(2,40×10³ + 5,40×10³)

a = 47510,4/7800

a = 6,09 m/s²  

c. Si el bloque m₁ se encuentra a una distancia x=0,961 m. ¿Cuánto tardará en llegar a la esquina de la mesa?  

x = v₀ + 1/2 · a · t²    

0,961 = 1/2(6,09)t

t² = 0,961/3,045

t² =0,316

t =√0,316

t = 0,56 seg

d. ¿Cuál debería ser la masa mínima de m₁ para que el sistema quede en reposo? Asuma el coeficiente de fricción estática como μ_s=0,230

T - μ_k · N₁ = 0

N₁ =  m₁ · g

T = m₂ · g

Sustituir;

m₂ · g - μ_s · m₁ · g  = 0

m₂ · g = μ_s · m₁ · g

m₂ = μ_s · m₁

m₁ = m₂/μ_s

m₁ = (5,40×10³)/0.23

m₁ = 23,487×10³ gr

Answer 2

Respuesta:

Explicación:

Que fuerza representa esa imagen ???