Question

2.b. Continuidad
En la conducción de energía a través de líneas de alta tensión, en un terrero con topografía compleja se lleva a cabo mediante tres tramos, si es necesario garantizar que la conducción de la energía sea continua en todo momento. La línea de conducción está dada por la siguiente función:
f(x)={█((3x+5)/2x si ≤-1@ax+3b si-13)┤
Calcule los valores de a y b que hacen que dicha conducción sea continua.

Answer 1

Los valores de a y b que garantiza la conducción de energía continua son:

a = 13/4

b = 3/4

Explicación paso a paso:

f(x)    ⇒ (3x+5)/2x     si x ≤ -1

        ⇒ ax + 3b     si -1 < x ≤ 3

        ⇒- 5x - 3          si x> 3

a y b para que sea continua

Sabiendo que una condición establece continuidad cuando

lim (x→c⁻) = lim (x→c⁺)

Para x = 1

lim (x→-1⁻) (3x+5)/2x  = lim (x→-1⁺) ax + 3b

3(-1)+5/2(-1) = a(-1) + 3b

2/-2 = -a + 3b

a = 3b + 1

Para x = 3

lim (x→3⁻) ax + 3b = lim (x→3⁺) 5x - 3

a(3) + 3b = 5(3) - 3

3a + 3b = 12

a = 4 - b

igualamos ecuaciones

3b + 1 = 4 - b

4b = 3

b = 3/4  ⇒  a = 4 - 3/4 = 13/4