Question

Buena noche ¿quien podría ayudarme con este problema????

Imagine que un alambre, con densidad de masa lineal de m/l, rodea a la Tierra en su ecuador magnético, donde el campo se modela con el valor uniforme de B horizontalmente al norte. ¿Qué magnitud y dirección de la corriente en el alambre mantendrá al alambre elevado y flotando sobre el suelo?



B) m/l=(4.2+99)g/m ,B=(12+99)uT

Answer 1

La corriente requerida es de 9,28kA de oeste a este. A continuación vamos a explicarlo en detalle:

Para que el alambre se mantenga flotando sobre el suelo, en este caso la fuerza magnética ejercida por el campo magnético de la Tierra tiene que compensar al peso del alambre. Al ser un producto vectorial entre la corriente y el campo magnético su dirección será hacia arriba o hacia abajo. La fuerza magnética está dada por la Ley de Lorentz:

$F=ilxB\\|F|=ilB$

Donde i es la corriente por el cable y l su longitud. Vamos a analizar lo que ocurre en cada metro del cable, suponiendo que sea uniforme en toda la extensión del mismo el campo magnético B, aquí:

$|F|=ilB=i.1m.B$

La masa de un metro de cable es 4,2g+99g=103,2g=0,103kg, y el campo magnético B=(12+99)μT=111μT. Queda:

$|F|=i.1m.B\\i=\frac{F}{B.1m}=\frac{m.(1m)g}{B.(1m)}=  \frac{10\frac{m}{s^2}.0,103kg}{1,11x10^{-4}T}= 9,28kA$

Ese es el valor de la corriente que tiene que recorrer el cable. Al ser la Ley de Lorentz un producto vectorial, la fuerza magnética será perpendicular tanto al campo magnético como a la corriente y su sentido (hacia arriba o hacia abajo) sigue la Ley de la mano derecha. La cual dice que si ponemos la mano derecha cerrada en forma de puño con el pulgar y el índice estirados, el pulgar da el sentido de la fuerza, el índice el sentido de la corriente y el resto de los dedos el del campo magnético, si este último se dirige hacia el norte, tenemos que la corriente recorre el cable de oeste a este. Con lo que llegamos a que la corriente en el cable es 9,28kA en sentido oeste-este.