2.a. Límites.
La corriente de carga de un inductor en un circuito alimentado por una fuente DC viene dado por la siguiente expresión
i(t)=1.5(1-e^(-0.5t) )
donde i representa la corriente del inductor en Amperios, y t representa el tiempo en segundos.
a) Determine la corriente del inductor al momento de encender el circuito.
b) Calcule la corriente del inductor a los 5 segundos de encendido el circuito.
c) ¿Qué ocurre con la corriente del inductor cuando el tiempo crece indefinidamente?
2.b. Continuidad
En un circuito eléctrico es necesario garantizar que la resistencia sea positiva y continua en todo momento. La resistencia del circuito está dada por la siguiente función:
r(t)={■(at+1&si 06)┤
Calcule los valores de a y b que hacen que la resistencia sea continua
Alguien quien me ayude por favor gracias
Gracias
Respuestas
a) El voltaje del capacitor al momento de encender el circuito es: V(0) = 0 voltios.
b) El voltaje del capacitor a los 30 segundos de encendido el circuito es : V(30)= 11.40 voltios.
c) El voltaje del capacitor se hace máximo, es decir su valor es 12 voltios, cuando el tiempo crece indefinidamente.
El voltaje del capacitor se calcula mediante la sustitución del valor del tiempo proporcionado de la siguiente manera :
Expresión del voltaje de carga del capacitor:
V(t) = 12*( 1 -e^(-0.1t))
a ) V=? t = 0 seg al momento de encender el circuito
V(0) = 12* ( 1 - e^(-0.1*0))
V(0) = 0 voltios .
b) V =? t = 30seg
V( 30 ) = 12* ( 1 - e^( -0.1*30 ) )
V (30 ) = 11.40 voltios
c) Lim V(t) = Lim 12*( 1-e^(-0.1*t)) = 12* ( 1-e^(-0.1*∞)) = 12* ( 1 - 0) = 12 v
t →∞ t→∞
El voltaje del capacitor se hace máximo, es decir su valor es 12 voltios, cuando el tiempo crece indefinidamente.
Los valores de a y b debe ser 2 y 11 para que la resistencia del circuito sea continua.
Para que la función sea continua se debe cumplir que:
f(a) = lim(x→a) f(x)
En este caso los puntos donde hay discontinuidad son:
t = 2
t = 6
f(2) = lim(t→ 2) f(x)
f(6) = lim(t→ 6) f(x)
2a + 1 = lim(t→ 2) (b - 3a)
2a + 1 = b - 3a
b = 5a + 1
b - 3a = lim(t→ 6) (b - t)
b - 3a = b - 6
-3a = -6
a = 2
a = 2
b = 5a + 1
b = (5)·(2) + 1
b = 11
Por tanto, los valores de a y b debe ser 2 y 11 para que la resistencia del circuito sea continua.
