Question

Un tren tiene vagones con una longitud de 15m. El tren se mueva con una velocidad de 5m/s sobre un tramo de la vía que es recta. Paralela a la vía del tren hay una carretera por donde Marcos acostumbra a pasear en su bicicleta.


-Si Marcos está en reposo respecto a la tierra, ¿cada cuánto ve pasar un vagón?

-Hallar la velocidad de Marcos con respecto a la tierra, si cuando al moverse en la misma dirección del tren ve pasar un vagón cada 2 segundos.

-Si Marcos se desplaza en sentido contrario al tren con una velocidad de 5m/s con relación al suelo. ¿Cada cuánto verá pasar un vagón?

Answer 1

Un tren tiene vagones con una longitud de 15m

• Marcos  ve pasar un vagón en $t=3s$
• La velocidad de Marcos con respecto la tierra $V_{M/T}=-2,5m/s$
• Verá pasar cada vagón mientras se mueve a 5m/s en sentido contrario a $t=1,5s$

Datos

• Longitud de cada vagón $x_v=15m$
• Velocidad del tren con respecto a la tierra $V_{t/T}=5m/s$

Cuando Marcos se encuentra en reposo, ve pasar un vagón en un lapso de

$t=\frac{x}{v_t}$

Sustituyendo, tenemos

$t=\frac{15m}{5m/s}=3s$

Que es la velocidad del tren con respecto a la tierra.

Para el cálculo de la velocidad de Marcos con respecto a la tierra, tenemos

$V_{t/T}=V_{t/M}+V_{M/T}$

Donde $V_{t/M}$ es el tren con respecto a Marcos y $V_{M/T}$ es la velocidad de Marcos con respecto a la tierra.

Como Marcos se mueve en la dirección opuesta al tren, razón por la que lo ve pasar en 2 segundos, despejamos la velocidad de Marcos con respecto a la tierra

$[V_{t/T}-V_{t/M}=V_{M/T}$

Sustituyendo, tenemos

$5m/s-7,5m/s=V_{M/T}$

$V_{M/T}=-2,5m/s$

Cuando Marcos se mueve en dirección contraria con velocidad de 5m/s, tenemos

$V_{t/T}=V_{t/M}+V_{M/T}$

Despejando la velocidad del tren con respecto a Marcos, tenemos

$V_{t/T}-V_{M/T}=V_{t/M}$

Sustituyendo, tenemos

$5m/s-(-5m/s)=V_{t/M}$

$V_{t/M}=10m/s$

Y como cada vagón mide 15 metros, calculamos el tiempo en el que Marcos verá pasar cada vagón como

$t=\frac{x}{V_{t/M}}=\frac{15m}{10m/s}1,5s$