Question

Como se resuelve esto me pueden ayudar

Answer 1

Estas ecuaciones son ecuaciones de segundo grado. La ecuación de segundo grado es de la forma

$ax^{2}+bx+c=0$

Y para resolverla, se utiliza la resolvente

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4*a*c}}{2*a}$

Para a:

$6x^{2}-14x+8=0$

Donde

$a=6$

$b=-14$

$c=8$

Sustituyendo en la ecuación, tenemos

$x=\frac{-(-14)\pm \sqrt{(-14)^{2}-4*6*8}}{2*6}=\frac{14\pm \sqrt{196-192}}{12}=\frac{14 \pm \sqrt{4}}{12}$

$x=\frac{14\pm 2}{12}$

Donde ahora tenemos dos resultados

$x_1=\frac{14+2}{12}=\frac{4}{3}$

$x_1=\frac{14-2}{12}=1$

Para b:

$6x^{2}+7x-3=0$

Donde

$a=6$

$b=7$

$c=-3$

Sustituyendo, tenemos

$x=\frac{-7\pm \sqrt{7^{2}-4*6*(-3)}}{2*6}=\frac{-7\pm \sqrt{49+72}}{12}=\frac{-7\pm \sqrt{121}}{12}=\frac{-7\pm 11}{12}$

Donde ahora tenemos dos resultados

$x_1=\frac{-7+11}{12}=\frac{1}{3}$

$x_1=\frac{-7-11}{12}=-\frac{3}{2}$

Para c:

$4x^{2}-3x-10=0$

Donde

$a=4$

$b=-3$

$c=-10$

Sustituyendo

$x=\frac{-(-3)\pm \sqrt{(-3)^{2}-4*4*(-10)}}{2*4}=\frac{3\pm \sqrt{9+160}}{8}=\frac{3\pm \sqrt{169}}{8}=\frac{3\pm 13}{8}$

Donde ahora tenemos dos resultados

$x_1=\frac{3+13}{8}=2$

$x_1=\frac{3-13}{8}=-\frac{5}{4}$

Para d:

$-10x^{2}+17x-3=0$

Donde

$a=-10$

$b=17$

$c=-3$

Sustituyendo

$x=\frac{-17\pm \sqrt{17^{2}-4*(-10)*(-3)}}{2*(-10)}=\frac{-17\pm \sqrt{289-120}}{-20}=\frac{-17\pm \sqrt{169}}{-20}\frac{-17\pm 13}{-20}$

Donde ahora tenemos dos resultados

$x_1=\frac{-17+13}{-20}=\frac{1}{5}$

$x_1=\frac{-17-13}{-20}=-\frac{3}{2}$

Parte e:

$-7x^{2}+11x-4=0$

Donde

$a=-7$

$b=11$

$c=-4$

Sustituyendo

$x=\frac{-11\pm \sqrt{11^{2}-4*(-7)*(-4)}}{2*(-7)}=\frac{-11\pm \sqrt{121-112}}{-14}=\frac{-11\pm \sqrt{9}}{-14}=\frac{-11\pm 3}{-14}$

Donde ahora tenemos dos resultados

$x_1=\frac{-11+3}{-14}=\frac{4}{7}$

$x_1=\frac{-11-3}{-14}=1$