El largo de un rectángulo es el triple más 5 cm de su ancho y su area mide 2009cm^2 ¿que ecuacion permite encontrar las medidas y cuáles son?
Respuestas
Según la relación entre los lados del rectángulo y su área, éste mide 25.06 cm de ancho y 80.18 cm de largo y las ecuaciones para conseguir estos resultados son Largo=3*Ancho+5 cm y Largo*Ancho=2009 cm².
Como el largo de un rectángulo es el triple de su ancho más 5 cm:
Largo=3*Ancho+5 cm (ecuación 1)
La fórmula para el área de un rectángulo es:
A=Largo*Ancho
Como el área debe ser 2009 cm², entonces:
A=2009 cm² ⇔ Largo*Ancho=2009 cm² (ecuación 2)
Entre las ecuaciones 1 y 2 podemos obtener las medidas de los lados.
Sustituyendo el valor de Largo de la ecuación 1 en la ecuación 2:
(omitiendo por ahora las unidades)
(3*Ancho+5)*Ancho=2009 ⇔ 3*Ancho²+5*Ancho=2009
3*Ancho²+5*Ancho-2009=0
Esta es una ecuación cuadrática con soluciones siguientes:
Ancho=25.06
Ancho=-26.72
Como la medida del ancho no puede ser negativa, tomamos el valor:
Ancho=25.06
Sustituyendo este valor en la ecuación 1:
Largo=3*(25.06)+5 cm=80.18
Luego, las medidas son 25.06 cm de ancho y 80.18 cm de largo.