Con una fuerza 142 N se requiere desplazar una caja de 25,0 kg por una sección sin fricción (x_1) y la otra con fricción (x_2), como se muestra en la figura. Cada una de las secciones tiene una longitud de 9,00 metros. Encuentre potencia que se obtiene cuando:
A. La caja es arrastrada aplicando una fuerza paralela al eje X en la superficie sin fricción.
B. La caja es arrastrada aplicando una fuerza paralela al eje X en la superficie con fricción.
C. La caja es arrastrada aplicando una fuerza con un ángulo de 35 grados respecto al eje X en la superficie sin fricción.
D. La caja es arrastrada aplicando una fuerza con un ángulo de 35 grados respecto al eje X en la superficie con fricción.
Respuestas
La potencia que se obtiene cuando la caja es arrastrada aplicando una fuerza paralela al eje X en la superficie sin fricción es igual a P = 717,98W
La potencia que se obtiene cuando la caja es arrastrada aplicando una fuerza paralela al eje X en la superficie con fricción es iguala a P = (1278Nm - μk*2207,25Nm) / (√ (9m / (2.84m/s² - 4.90m/s²*μk) )W
La potencia que se obtiene cuando la caja es arrastrada aplicando una fuerza con un ángulo de 35 grados respecto al eje X en la superficie sin fricción es igual a P = 534,12W
La potencia que se obtiene cuando la caja es arrastrada aplicando una fuerza con un ángulo de 35 grados respecto al eje X en la superficie con fricción es igual a P = (1047,96Nm - μk*1478,79Nm) / √(9m / (2,46m/s² - μk*3,19m/s²) ) W
A) Para hallar la Potencia debemos primero hallar el trabajo realizado por la fuerza, en el caso de la superficie sin fricción, F=142N es la única fuerza que ejecuta ese trabajo:
- W = F * d * cos(α)
- W = 142N * 9m * cos(0⁰)
- W = 1278Nm
Con este valor y usando la Segunda Ley de Newton podemos calcular la aceleración de la caja al desplazarse por la superficie sin fricción:
- ∑Fx = m * a
- 142N = 25Kg * a
- a = 5.68m/s²
Ahora calculamos el tiempo que tarda la caja desplazándose por la superficie sin fricción, usando la siguiente ecuación para MRUV:
- d = Vo*t + (½) * a * t²
- 9m = 0 + 0,5 * 5.68m/s² * t²
- t² = 3,17s
- t = 1,78s
Con el tiempo podemos calcular la Potencia, usando su definición:
- P = W / t
- P = 1278Nm /1,78s
- P = 717,98W
B)Debemos aplicar la segunda Ley de Newton sobre el bloque para hallar el valor de la fuerza Normal:
- ∑Fy = 0
- N - P = 0
- N - 25Kg * 9,81m/s² = 0
- N =245,25N
Para hallar la Potencia debemos primero hallar el trabajo realizado por la fuerza, en el caso de la superficie con fricción, además de F=142N, existe la fuerza de roce que tiene sentido opuesto a “F”:
- W = (F - Fr) * d * cos(α)
- W = (142N - μk*N) * 9m * cos(0⁰)
- W = (142N - μk*245,25N) * 9m * 1
- W = (142N - μk*245,25N) * 9m
- W = (1278Nm - μk*2207,25Nm)
Usando la Segunda Ley de Newton podemos calcular la aceleración de la caja al desplazarse por la superficie con fricción:
- ∑Fx = m * a
- 142N - μk*N = 25Kg * a
- 142N - μk*245,25N = 25Kg * a
- a = (142N - μk*245,25N) / 25Kg
- a = 5.68m/s² - μk*9.81m/s²
Ahora calculamos el tiempo que tarda la caja desplazándose por la superficie con fricción, usando la siguiente ecuación para MRUV:
- d = Vo*t + (½) * a * t²
- 9m = 0 + 0,5 * (5.68m/s² - μk*9.81m/s²) * t²
- t² =9m / 0,5 * (5.68m/s² - μk*9.81m/s²)
- t =√ (9m / 0,5 * (5.68m/s² - μk*9.81m/s²)
- t= √ (9m / (2.84m/s² - 4.90m/s²*μk)
Con el tiempo podemos calcular la Potencia, usando su definición:
- P = W / t
- P = (1278Nm - μk*2207,25Nm) / (√ (9m / (2.84m/s² - 4.90m/s²*μk) )W
C)Para hallar la Potencia debemos primero hallar el trabajo realizado por la fuerza, en el caso de la superficie sin fricción, F=142N es la única fuerza que ejecuta ese trabajo:
- W = F * d * cos(α)
- W = 142N * 9m * cos(35⁰)
- W = 1046,87Nm
Con este valor y usando la Segunda Ley de Newton podemos calcular la aceleración de la caja al desplazarse por la superficie sin fricción:
- ∑Fx = m * ax
- 142N * cos(35⁰) = 25Kg * a
- a = 4,65m/s²
Ahora calculamos el tiempo que tarda la caja desplazándose por la superficie sin fricción, usando la siguiente ecuación para MRUV:
- d = Vo*t + (½) * a * t²
- 9m = 0 + 0,5 * 4,65m/s² * t²
- t² = 3,87s
- t = 1,96s
Con el tiempo podemos calcular la Potencia, usando su definición:
- P = W / t
- P = 1046,87Nm /1,96s
- P = 534,12W
D) Debemos aplicar la segunda Ley de Newton sobre el bloque para hallar el valor de la fuerza Normal:
- ∑Fy = 0
- N + F*sen(35⁰) - P = 0
- N + 142N*0,57- 25Kg * 9,81m/s² = 0
- N =245.25N - 80,94N
- N = 164,31
Para hallar la Potencia debemos primero hallar el trabajo realizado por la fuerza, en el caso de la superficie con fricción, además de F=142N, existe la fuerza de roce que tiene sentido opuesto a “F”:
- W = (F*cos(35⁰) - Fr) * d * cos(α)
- W = (142N*0,82 - μk*N) * 9m * cos(0⁰)
- W = (116,44N - μk*164,31N) * 9m * 1
- W = (1047,96Nm - μk*1478,79Nm)
Usando la Segunda Ley de Newton podemos calcular la aceleración de la caja al desplazarse por la superficie con fricción:
- ∑Fx = m * a
- 142N*cos(35⁰) - μk*N = 25Kg * a
- 142N*0,82 - μk*164,31N = 25Kg * a
- a = (116,44N - μk*164,31N) / 25Kg
- a = 4,65m/s² - μk*6,57m/s²
Ahora calculamos el tiempo que tarda la caja desplazándose por la superficie con fricción, usando la siguiente ecuación para MRUV:
- d = Vo*t + (½) * a * t²
- 9m = 0 + 0,5 * (4,65m/s² - μk*6,57m/s²) * t²
- t² =9m / 0,5 * (4,65m/s² - μk*6,57m/s²)
- t =√ (9m / 0,5 * (4,92m/s² - μk*6,39m/s²))
- t =√ (9m / (2,46m/s² - μk*3,19m/s²) )
Con el tiempo podemos calcular la Potencia, usando su definición:
- P = W / t
- P = (1047,96Nm - μk*1478,79Nm) / √(9m / (2,46m/s² - μk*3,19m/s²) ) W