demuestre que el triangulo de vertices C(-3,-3), D(3,1) y E(2,2) es rectangulo utilizando el reciproco del teorema de pitagoras?
Respuestas
El Triángulo dado es Rectángulo comprobado con el Recíproco del Teorema de Pitágoras.
Datos:
Punto C (– 3; – 3)
Punto D (3; 1)
Punto E (2; 2)
El recíproco del Teorema de Pitágoras establece que: “Si en un triángulo se cumple que el cuadrado del lado de mayor longitud es igual a la suma de cuadrados de los otros dos lados, entonces dicho triángulo es un triángulo rectángulo”.
A partir de los puntos o vértices dados se calculan las longitudes mediante la fórmula “Distancia entre dos puntos”
D = √[(x2 – x1)² + (y2 – y1)²]
• Lado CD.
CD = √[(3 + 3)² + (1 + 3)²]
CD = √[(6)² + (4)²]
CD = √(36 + 16)
CD = √52 = 7,21
• Lado DE.
DE = √[(2 – 3)² + (2 – 1)²]
DE = √[(– 1)² + (1)²]
DE = √(1 + 1)
DE = √2 = 1,41
• Lado CE.
CE = √[(2 + 3)² + (2 + 3)²]
CE = √[(5)² + (5)²]
CE = √2(5)²
CE = 5√2 = 7,07
Se plantea el recíproco del Teorema de Pitágoras.
(√52)² = (√2)² + (5√2)²
52 = 2 + (25 x 2)
52 = 2 + 50
52 = 52 (l.q.q.d.)
Se comprueba que es un Triángulo Rectángulo.
En la imagen anexa se tiene el triángulo con sus longitudes y los ángulos.
