Question

un rectángulo tiene 120 metros de perímetro cuales son las medidas de los lados del rectángulo que dan el área máxima

Answer 1

Respuesta:

Como el perímetro del rectángulo es 120 m. entonces la ecuación auxiliar es:  2x+2y=120

Donde  y=60-x

Luego  A(x)=x(60-x)=60x-x^2

Como  A’(x)=60-2x   y  A’(x)=0          x=30

Entonces: X=30   siendo un valor critico

Analicemos si este valor es máximo o mínimo utilizando el criterio de la segunda derivada.

Como A”(x)=-2x       y       A”(30)=-2(30)=-60 < 0  

Entonces: x = 30 es un valor máximo

Si x = 30 entonces y = 30 por lo que un cuadrado de lado 30 es el rectángulo de mayor área y perímetro 120m